Высота АD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки BD=15см и CD=5см, угол B=30°, AC-?​

Дано:

△АВС.

AD - высота.

BD = 15 см

CD = 5 см

∠В = 30°

Найти:

АС - ?

Решение:

Высота AD делит △АВС на два прямоугольных треугольника ABD и ACD.

Рассмотрим △ABD:

∠B = 30˚, по условию.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

=> AD = 1/2AB

Составим уравнение:

Пусть х - AD, 2х - АВ, 15 - BD.

Теорема Пифагора:

с² = а² + b², где с - гипотенуза; a, b - катеты.

(2х)² = 15² + х²

4х² = 225 + х²

4х² - х² = 225

3х² = 225

х² = 75

х1 = 5√3

x2 = -5√3

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 5√3

Итак, AD = 5√3 см.

Найдём АС, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; a, b - катеты)

√((5√3)² + 5²) = √100 = 10 см

Итак, АС = 10 см

ответ: 10 см.

Объяснение:

BD²=AB²-AD²

AD=x;   AB=2x

15²=(2x)²-x²

225=3x²

x²=225÷3

x²=75

x=√75=5√3 см - AD

ΔCAD   AC²=AD²+CD²

AC²=(5√3)²+5²

AC²=75+25=100

AC=√100=10 см

Пусть h₁ - высота параллелограмма, a - его основание, b - основание равнобедренного треугольника, h₂ - высота равнобедренного треугольника, c - его боковая сторона.
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

В равнобедренном треугольника высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.
По теореме Пифагора (рассматривается треугольник, образованный высотой, а не весь равнобедренный треугольник):

Тогда 
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

Т.к. площади треугольника и параллелограмма равны, то

ответ: 2. 

Пусть a - основание равнобедренного треугольника, l - биссектриса, r - радиус вписанной окружности, b - боковая сторона.
Выразим площадь треугольника через радиус вписанной окружности:

Биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является и медианой, и высотой, поэтому:

Приравняем теперь обе формулы:
.
Найдём по теореме Пифагора боковую сторону b:
.
У нас известен периметр, поэтому мы можем сложить все известные стороны и найти таким образом радиус вписанной окружности:

Осталось найти длину круга:

ответ: