Найти величину угла между диагоналями равнобедренной трапеции, если отношение средней линии к высоте трапеции равно 0.2

Пусть средняя линия   трапеций равна   m   ,   а высота   h, по условию   m/h=0.2 m=0.2h площадь трапеций равна s=mh   ,   s=d1*d2/2 * sina   .   =d1^2/2*sina но так как трапеция равнобедренная то диагонали равны.   пусть основания равны a   и b. то если выразить диагональ трапеций через высоты и   среднюю линию то она равна a-(a-b)/2 = a+b/2 =m ;   d^2=h^2+m^2   то d^2=h^2+ 0.04h^2=1.04h^2  тогда площадь равна   0.2h^2=1.04h^2/2*sina  sina=0.4h^2/1.04h^2=5/13 a=arcsin(5/13)

Втрапеции арсd     средняя линия равна полусумме оснований. значит, рс+ad=2·15 рс+25=30 рс=5  вс=вр+рс 25=вр+5 вр=25-5=20 ∠pad=∠bpa   - внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ad и секущей ар. ∠вар=∠раd - биссектриса ар делит угол а пополам. значит  ∠bpa   =∠вар   и треугольник авр - равнобедренный ав= вр=20противоположные стороны параллелограмма равны   cd=ab=20 из треугольника асd   по теореме косинусов: ас²=ad²+dc²-2·ad·dc·cos  ∠d     (5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos  ∠d  1150=625+400-1000·cos  ∠d  cos  ∠d =-0,125 противоположные углы параллелограмма равны ∠в=∠d из треугольника аbp по теореме косинусов: аp²=ab²+bp²-2·ab·bp·cos  ∠b аp²=20²+20²-2·20·20·(-0,125) аp²=400+400+100 аp²=900 ap=30 р( трапеции арсd)= ар+рс+сd+ad=30+5+20+25=80  ответ. р=80

a) параллельные отсекают от угла подобные треугольники.

отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

mbn~abc, mn/ac=1/2, s(mbn)= 1/4 s(abc)

ebf~abc, eb/ab=1/3, s(ebf)= 1/9 s(abc)

s(mefn) =s(mbn)-s(ebf) =(1/4 -1/9)s(abc) =5/36 s(abc)

б) площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.

s(dbk)/s(abc) =db*bk/ab*bc =db/ab *bk/bc =1/3 *4/7 =4/21

s(kcm)/s(bca) =kc*cm/bc*ca =3/7 *1/4 =3/28

s(mad)/s(cab) =ma*ad/ca*ab =3/4 *2/3 =1/2

s(dkm) =s(abc)-s(dbk)-s(kcm)-s(mad) =

(1 -4/21 -3/28 -1/2)s(abc) =(84-16-9-42)/84 *s(abc) =17/84 s(abc)