Сзодачай: найти углы равнобокой трапеции, если её боковая сторона 7 см, а диагональ равна 7 корней из 3см образует с основанием угол 30 градусов!

Ab = cd = 7 см, ас = 7√3 см, ∠cad = 30° δacd: по теореме синусов: cd/sin∠cad = ac/sin∠adc 7/sin30° = 7√3/sin∠adc sin∠adc = 7√3 · 1/2 / 7 = √3/2 ⇒ ∠adc = 60° ∠bad = ∠adc = 60° как углы при основании равнобедренной трапеции. ∠авс = ∠dcb = 180° - 60° = 120°, так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

1. многоугольник это замкнутая ломаная. если попроще, то это плоская фигура у которой углов больше трех.  выпуклым называется многоугольник  который размещается по одну сторону от любой прямой проведенной по любой стороне. 2.  а. противоположные угла и стороны равны между собой.       в. диагонали в точке пересечения делятся пополам.       с. углы прилегающие к любой стороне в сумме 180 градусов.       д. сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. 3. четырехугольник параллелограмм, если:       1. противоположные стороны попарно параллельны.         2. попарно равны.         3. две противоположные стороны равны и параллельны         4. диагонали пересекаясь делятся пополам.   4. сумма внутренних углов выпуклого n-угольника буден 180*(n-2) 5. п. это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. частным случаем п. являются прямоугольник, квадрат и ромб. 6. если параллельные прямые проведенные через одну сторону угла отсекают от него равные отрезки, то они отсекают равные между собой отрезки и от другой стороны. для полноты  картины - теорема о пропорциональных отрезках: параллельные прямые отсекают нотсекают от его сторон пропорциональные отрезки.

Треугольник авс. в - вершина. ас - основание. высота. нужно из точки а провести дугу радиусом ав, из точки с дугу радиусом вс. получится точка пересечения за пределами треугольника. через эту точку из точки в чертим линию до основания. биссектриса. чертим дугу с центром в так, чтобы дуга пересекла стороны ав и вс, на сторонах получаем две промежуточные точки, из которых проводим две дуги с равным радиусом, который несколько больше половины основания, соединяем точку пересечения с в. медиана. из точек а и с проводим две дуги радиусом несколько больше половины основания, две полученные точки соединяем, линия пересекает основание в середине. среднюю точку соединяем с точкой в. такие действия можно провести с любым углом и стороной. всё.