Кпрямой a проведены наклонные ab=17 см и ac=10 см и перпендикуляр ad=8 см .а) длину проекций наклонных; угол acd б)косинус и тагенс

Что такое проекция-это отрезок от основания перпендикуляра до точки. в нашем случае проекции это отрезки ДВ и ДС. треуг-ки АВД и АСД прямоугольные так как АД перпендикуляр.
по т. Пифагора ВД^2=АВ^2-АД^2=225
ВД=15
ДС^2=АС^2-АД/2=36
ДС=6 tg ACD=AD/CD=8/6=4/3 cos ACD=CD/AC=6/10=3/5

Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая   отрезок а от вершины.  (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в .  (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство.  на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)

Только ответы без решения правилами Сервиса давать не разрешается.

 

1)В прямоугольном параллепипеде стороны основания равны 12см и 16см,а периметр диагонального сечения равен 70см.

Найти диагональ параллепипеда.

Периметр диагонального сечения = сумма двух диагоналей и двух высот.

Диагональ d основания находим по т.Пифагора:
d=√(12²+16²)=20 см
Высоту Н параллелепипеда найдем из периметра диагонального сечения:
2d+2Н=70 см
2Н=70-40=30 см
Н=30:2=15 см
Диагональ D параллелепипеда - это диагональ прямоугольника - даигональ сечения.

D=√(H²+d²)=25 см

2)Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 15дм, а апофема 17дм

 

В основании этой пирамиды - квадрат.
В него можно вписать окружность,

радиус ее равен половине стороны квадрата и  перпендикулярен стороне основания,  касается её в точке основания апофемы.

Центр вписанной окружности - основание высоты пирамиды.
Треугольник, образованный высотой, апофемой и радиусом вписанной окружности - прямоугольный, где апофема - гипотенуза.

r=√(17²-15²)=8
Сторона квадрата =2r=16 см
Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды -

сумма площадей основания и боковой поверхности.
Площадь основания
Sосн=16²=256 дм²
Sбок=Р*апофема:2=64*17:2=544 дм²

Sполн=256+544=800 дм²