Отрезки ам и вн - соответственно медиана и высота остроугольного треугольника авс. известно, что ан=1, угол мас в 2 раза меньше угла мса. найдите длину стороны вс.

Проведем отрезок hm - очевидно что это будет также медиана только уже прямоугольного треугольника   внс. вспомним что медиана равна половине гипотенузе то есть треугольник mhc равнобедренный так как   mc=hm   .         угол   amh   = amc-hmc   , а так как amc=180-(x+2x)   ;   hmc=180-(2x+2x)  amh=180-3x-(180-4x) = x  то есть треугольник amh   тоже равнобедренный ,   значит ah=hm=1 стало быть bc=2hm=2*1=2

Если две  хорды   окружности  пересекаются , то произведение  отрезков   одной  хорды  равно произведению  отрезков   другой  хорды .пусть ka-x   az - yт.к kz больше mn на 3 см, то kz=10+6+3=19составим системуx+y=19       x=19-y   подставим во второе уравнениеx*y=60         (19-y)*y=60     19y-y²=60     y²-19y+60=0     d=121   y=(19+11)/2 =15   тогда x=19-15=4 ответ 15 и 4

Янарочно не напишу ни одной "формулы" : ).  высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же и подобные (и - между собой). один из этих треугольников имеет катеты 27 и 36, то есть это треугольник, подобный (3,4,5) с коэффициентом подобия 9. следовательно, один из катетов "главного" треугольника равен 45. это - больший из катетов, поскольку его проекция на гипотенузу больше высоты. (примечание 1  не хотелось напоминать, но высота равна среднему отрезков гипотенузы, на которые она её делит, поэтому если один отрезок больше высоты, то второй - меньше. а у меньшего катета - меньшая проекция на гипотенузу. - а так ли это? : )  ) (примечание 2  то есть коэффициент подобия "главного" треугольника 45/4; и его стороны 135/4; 45; 225/4; но искать стороны не обязательно, поскольку) в "египетском" треугольнике периметр равен утроенному большему катету.  ответ 135