1. выпуклый четырехугольник abcd вписан в окружность. диагональ ac является биссектрисой угла bad и пересекается с диаго- налью bd в точке k. найти длину отрезка kc, если bc = 4, ak = 6.

Врешении используем свойства вписанных углов и подобных треугольников.  ас - биссектриса.  равные углы вас и саd опираются на равные дуги вmс и   сmd  но на дугу сmd опирается и угол dвс, следовательно, он равен углу вас.  в треугольниках авс и вкс имеется общий угол вса и равные углы свк и вас  следовательно, они подобны по двум углам.  из подобия следует   ас: вс=вс: кс  вс²=ас*кс  16=(6+х)*х  х²+6х-16=0  решив квадратное уравнение, получим два корня: 2 и -8. отрицательный корень не подходит.  следовательно, кс=х= 2 

                                                                                          2 в сечении получается правильный тр-к ад1с. s=m   корней из3/2.                                                                                             2                             2 из  тр-ка  авс: ав=m корней из2/2. площадь 1грани m   /2, а 6граней- 3m   .

1) 2. 2). см. объяснение. 3) 2. 4) 110. 5) 45 и 135.

Объяснение:

1. По данным рисунка угол альфа (a) равен 57 т.к. 123 равен вертикальному и там определяешь с односторонним углом альфа, 180-123=57 ответ: 2

2. Сразу убираем k - это секущая,

прямая n не будет параллельна с m потому что углы не равны (соответственные)

прямая m и l параллельны, т.к. соответственные углы равны и смежный 55+125=180

прямые n и l не параллельны, т.к. соответственный угол хоть и равен, но со смежным они не дают 180 в сумме. ответ: ищи, где m и l из-за заставки не видно.

3. Угол, образованный с биссектрисой и лучом МК - это угол NMK, он равен углу K т.к. они накрест лежащие (MN || LK и MK секущая) ответ: 2

4. Докажем параллельность прямых а и b: угол на параллели b равен 135 градусам, значит односторонний с ним должен давать в сумме 180 градусов, т.е. равняться 45 градусам, а он равен, потому что вертикальный угол столько же. Находим угол бету: он равен 180-70=110 градусам, т.к. вертикальный угол в 70 градусов на прямой d равен углу на прямой b => он дает в сумме 180 градусов. ответ: 110

5. Обозначим меньший односторонний угол за Х градусов, тогда другой за 3Х (потому что больше, ну это итак понятно)

Уравнение: Х+3Х=180 градусов (в сумме дают)

                    4Х=180

из этого находим

Х=45

и

3Х=135 ответ: 45 и 135