№1 в треугольнике авс, угол а=27˚, гол в=98˚. биссектрисы треугольника ам и вк пресекаются в точке т. найдите углы четырёхугольника мткс. №2. прямые, содержащие высоты ма и рв треугольника мрн, образуют угол 56˚. какие значения может принимать величина угла рнм? №3. длина отрезка ав равна 8см. точка с лежит на прямой ав, причем ас=3св. найдите длину отрезка ас (рассмотрите все случаи №4. треугольник авс – равнобедренный (ав=вс), угол в=24˚.ср - биссектриса треугольника, рк параллельна вс и пресекает сторону ас в точке к. найдите угол крс. №5. сколько существует неравных между собой равнобедренных треугольников со стороной 5см и углом 30˚?

1)c=55; t=117,5; k=76; m=111,5

Решение : рассмотрим каждое утверждение.1) в  тупоугольном треугольнике  все углы тупые. тупой угол - это угол больше 90°. если утверждение верно, то сумма углов тупоугольного треугольника будет дольше 270°. а это не верно, т.к. противоречит  теореме о сумме углов треугольника.  утверждение неверно.2) в любом  параллелограмме  диагонали точкой пересечения делятся пополам. это  утверждение верно, т.к. этосвойство параллелограмма.  3) точка, лежащая на  серединном перпендикуляре  к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. этоутверждение верно, т.к. это  свойство серединного перпендикуляра  (другое название - медиатрисса).источник:

8)угол, с вершиной в центре окружности, называется центральным углом.11)вписанный угол, угол, вершина которого лежит на плоской кривой, а стороны являются этой кривой.вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.12) теорема. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.  следствие. вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу ок ружности, равны.  доказательство. действительно, если вписанные углы acb и adb опираются на одну и ту же дугу ab то у них один и тот же центральный угол aob. по теореме данные вписанные углы равны половине центрального угла aob и, следовательно, равны между собой.