Втреугольнике авс угол в =70 градусов, а внешний угол при вершине с равен 137 градусов.сравните длины сторон треугольника

C=180-137=43 a=180-70-43=67 длны сторон по возрастающей ab bc ac

Сделаем рисунок.  рассмотрим треугольник nok это равнобедренный прямоугольный треугольник (   no=ko=r=12 см) его углы при основании nk равны по 45° nk=ok: sin (45°)=12: {(√2): 2}=24: √2=24*√2): (√2*√2)=12√2 см ( полезно помнить, что гипотеуза равнобедренного прямоугольного треугольника всегда равна катету, умноженному на  √2)mn   можно найти по т. косинусов. но можно обойтись и без нее. разделим равнобедренный треугольник mon ( его боковые стороны - два радиуса)   высотой к основанию mn  на два равных прямоугольных треугольника и  найдем половину mn. 0,5 mn=no*cos (30°)=(12*√3): 2=6√3 см mn=2*6√3=12√3 см

дано:

тр авс - р/б (ас - основание)

ам, ск - медианы

ам ∩ ск = о

доказать:

тр аок = тр сом

доказательство:

1) т.к  тр авс - р/ б и ам и ск медианы по условию, то

        а) ак=кв=вм=мс 

        б) уг вас = уг вса (по св-ву углов при основании р/б тр)

2) тр акс = тр сма по двум сторонам и углу между ними, так как в них:

        ас - общая сторона

      ак = см (по п.1а)

      уг кас = уг мса (по п.1б)

      следовательно, уг акс = уг сма и уг  аск = уг сам

3) уг мак = уг ксм, как разность равных углов за минусом равных углов, по аксиоме измерения углов,

а именно уг мак = уг вас - уг сам и

                                уг ксм = уг вса - уг аск

4) получили:

              ак = см (из п 1а)

            уг мак = уг ксм (из п 3)

            уг акс = уг сма  ( из п 2)

  следовательно, тр аок = тр сом по стороне и двум прилежащим к ней углам