Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а радиус вписаной окружности равен 2. найдите площадь прямоугольного трегольника?

1) дано: ∠dac = ∠dca = ∠cab = ∠bac.

доказать: abcd - параллелограмм.

доказательство: рассмотрим δabc и δad.ac - общая сторона, ∠dac = ∠dca = ∠cab = ∠bac (по условию) ⇒ δabc = δad по стороне и двум прилежащим к ней углам.так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ ad = bc ; ab = dc. ⇒abcd - параллелограмм, так как в этом четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны.

ответ: что и требовалось доказать.

2) дано: do = ob ; ∠oab = ∠dco.

доказать: abcd - параллелограмм.

доказательство: рассмотрим прямые dc и ab при секущей ac.накрест лежащие углы ∠oab = ∠dco (по условию) ⇒ dc║ab.

рассмотрим δaob и δdoc.∠oab = ∠dco (по условию) ; do = ob ; ∠aob = ∠doc (вертикальные). ⇒ δaob = δdoc по стороне и двум прилежащим к ней углам.так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ ab = dc. ⇒ abcd - параллелограмм, так как в этом четырёхугольнике две противоположные стороны параллельны и равны.

ответ: что и требовалось доказать.

3) дано: ∠d = ∠a = ∠b.

доказать: abcd - параллелограмм.

доказательство: рассмотрим прямые dc и ab при секущей ad.накрест лежащие углы ∠d = ∠a (по условию) ⇒dc║ab.так как dc║ab, то ∠b = ∠c (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей).теперь рассмотрим прямые ad и bc при секущей dc.соответственные углы ∠d = ∠c (по выше доказанному) ⇒ ad║bc. ⇒   abcd - параллелограмм, так как в этом четырёхугольнике противоположные стороны попарно параллельны (по определению).

ответ: что и требовалось доказать.

1. pm=kn, pn=km.   mn=mn

pmn=kmn,   по ріності трьох сторін. тоді ∠mpn=∠mkn.

∠pam=∠kan, як вертикальні. тоді й ∠pma=∠kna.

mpa=akn, за стороною pm і двома прилеглими кутами.

(а довести рівність трикутників akm і bkm неможливо, таких трикутників на малюнку немає).

2. умова жахлива і незрозуміла, але я спробую розібрати що до чого. тож, як я розумію:

відомо, що кут dck =ckd.знайдіть периметр трикутника dck якщо він на 12 см більший за сторону dc.

тож, маємо рівнобедрений трикутник cdk, основа ск.

dc=dк=х

dк+ск+dc=12+х

далі не вистачає даних. можу лише сказати, що сторона 7≤dc≤11. тобто, р (периметр dck) 19≤р≤23.