Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10см, її висота- 8см. знайдіть довжину сторони основи піраміди.

в основание правильной четырехугольной пирамиды можно вписать окружность, так как это основание - квадрат.

диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне основания, а радиус - половине диаметра. 

проекция апофемы - радиус вписанной окружности, который, как мы выяснили, равен половине стороны основания.

высота правильной пирамиды перпендикулярна основанию и проекция ее вершины совпадает с центром вписанной окружности. образуется прямоугольный треугольник: радиус вписанной окружности и высота пирамиды - катеты,апофема - гипотенуза.r²=100-64=36r=6 смсторонаоснования -2r=2*6=12 см

Рассмотрим треуг-ки clo и ago. они равны по второму признаку равенства треуг-ов: сторона и два прилежащих к ней угла одного треуг-ка соответственно равна стороне и двум прилежащим к ней углам другого. в нашем случае: - со=ао, т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам; - < lco=< gao как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ad и вс секущей ас; - < col=< aog как вертикальные углы. у равных треугольников равны и соответственные стороны cl и ag. 

Рисунки к смотри в прикрепленных файлах. 1) так как abcd - ромб, то его противоположные стороны параллельны:   ad || dc;   bcmn - трапеция, следовательно основы  dc || nm параллельны из 2х утверждений выше следуя теореме про транзитивность прямых (если две прямые параллельны третьей, то эти две прямые между собой тоже параллельны)  => ad || dc  2) так как  α ||  β, то а1в1 || a2b2 (через sn и sm лучи, которые пересекаются, можно провести плоскость, и при том только одну; сл-но плоскость, которая пересекает 2 параллельные плоскости будет пересекать их по параллельным прямым, а у нас  а1в1 и a2b2 будут на них лежать, сл-но и отрезки, которые лежать на параллельных прямых, тоже будут параллельны). δa1sb1~δa2sb2 по 3ему признаку (по 3м углам), значит выполняется следующее соотношение: