1)градусные меры смежных углов относятся как 5: 4. какова градусная мера меньшего из них 2)треугольник abc равнобедренный с основанием bc, угол c равен 16 градусам, прямая df параллельная стороне ac и пересекает стороны ab и bc в точках d и f соответственно. найдите углы треугольника bdf

1) градусная мера суммы смежных углов равна 180° = 5х+4х =9х. отсюда х=20°   ответ: смежные углы имеют градусные меры 100° и 80° 2) угол dfb = асв =16° (при параллельных прямых ас и df) угол в=< c =16° (углы при основании равнобедренного тр-ка тогда < fdb=180°-32° = 148°

Пусть у меньшей окружности радиус r и расстояние от вершины угла до центра d; а у большой k*r и k*d; - ясно, что эти расстояния пропорциональны. k нужно найти из отношения площадей. условие, что окружности касаются, означает, что k*d - d = r + k*r; то есть r/d = (k* - 1)/(k + 1); легко видеть, что r/d это синус половины угла, который надо найти, так как центры окружности лежат на биссектрисе. что касается величины к, то её нетрудно подобрать, k^2 = 97 + 56√3; легко видеть, что k^2 = 49 +  2*7*4 √3 + 48 = (7 + 4√3)^2; то есть k = 7 + 4 √3; технически уже решена.sin(α/2) = (7 + 4√3 - 1)/(7 + 4 √3 +1) = √3/2; все преобразования сделайте сами. то есть α/2 = 60 °; α = 120 °;

Площадь пирамиды равна сумме площадей ее граней. найти площадь основания и всех ее граней и сложить. вычислить площадь основания по формуле герона p=½ (a+b+c)=½ 24=12p=½ (a+b+c)=½ 24=12 12*(12-8)(12-6)(12-10)=12*6*4*2=576 s=√576=24см² затем надо вычислить площадь боковой поверхности. периметр основания равен 24. при этом принять во внимание, что: если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: а) в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; б) высоты боковых граней равны; в) площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани. высоту найти любой стороны, поскольку они равны. затем уже площадь боковых граней и сложить с площадью основания.