Найдите основание равнобедренного треугольника, если оно в 3 раза меньше боковой стороны, а медиана, проведенная к боковой стороне, равна 3√11.

Касательная прямая, имеющая с только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. свойства касательной касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. свойства касательной отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. свойства касательной хордахорда отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. свойства хорд диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде. свойства хорд дуги, заключенные между параллельными , равны. свойства хорд если две хорды окружности, ab и cd пересекаются в точке m, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: am•mb = cm•md.

Рассмотрим треугольники adc и cbd. ∠dca=∠cba (т.к. градусная мера дуги ca равна половине угла dca по  четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается  вписанный угол  cba, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по  теореме). ∠cdb - общий для обоих треугольников, следовательно, по  признаку подобия, треугольники adc и cbd -  подобны. следовательно, по определению подобных треугольников запишем: cd/bd=ac/bc=ad/cd ac/bc=am/mb=10/18 (по  первому свойству биссектрисы). из этих равенств выписываем: ad=cd*10/18 bd=cd*18/10, (bd=ad+ab=ad+18+10=ad+28) ad+28=cd*18/10 cd*10/18+28=cd*18/10 28=cd*18/10-cd*10/18 28=(18*18*cd-10*10*cd)/180 28*180=cd(324-100) cd=28*180/224=180/8=22,5 ответ: cd=22,5