Дана трапеция авсд, ав= 4 см вс= 3 см. угол а= 60 гр. угол д= 45 гр. найти: площадь этой трапеции и её периметр. , я большую часть решила, а дальше никак.

Из вершин трапеции в   и   с опускаем высоты на нижнее основание получаем токи   к   и м соотвественно ab = 4 см    - левая боковая сторона угол а= 60 гр.  высота bk =ab * sin60 = 4*√3/2 =2√3 отрезок на нижнем основании ak = ab *cos60 = 4 * 1/2 = 2 треугольник смд - прямоугольный,  равнобедренный отрезок мд = см =вк =2√3 правая боковая сторона сд = мд*√2 =2√3 *√2 =2√6 нижнее основание ад = ак+км+мд =ак+ав+мд=2 +3+2√3= 5+2√3 площадь этой трапецииs = вк * (ад+вс) /2 =2√3 *(5+2√3 + 3)/2=8√3 +6 см2   и её периметр.р = ав+вс+сд+ад = 4+3+2√6 +  5+2√3 =    = 12 +2√6 +  2√3    или 2*(6+√6 +√3  )

дано: ∠а = ∠d = 60°, ab = cd = 12 см, ad = 18 см.

найти: bc, mn (средняя линия)

решение:

проведём высоты bh и cp. рассмотрим треугольник abh:

∠а = 60° по условию, ∠авн = 90°; по теореме о сумме углов треугольника получаем: ∠авн = 90° - 60° = 30°. ан = 0,5 ав = 6 см, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°. так как трапеция abcd - равнобедренная, то pd = ah = 6 см.

нр = ad - ah - pd = 18 - 12 = 6 см. bc = hp = 6 см, как противоположные стороны прямоугольника.

средняя линяя трапеции равна полу сумме оснований ⇒ mn = (вс  + нр)/2 = (18 + 6)/2 = 12 см.

ответ: mn = 12 см, bc = 6 см.

Треугольник авс, ас=8, ав=вс, вк -высота на ас=6 =медиане, биссектрисе во=ок=3, ан - линия через о на вс, ав= корень (ак в квадрате + вк в квадрате) =корень(16+36)=корень52 cosb = (ав в квадрате+вс в квадрате - ас в квадрате) / 2 * ав*вс= =(52+52-64)/2*52=0,3846 =67 град уголавк=уголквс=67/2=33,5 ао   в квадрате  = ав в квадрате  + во в квадрате - 2 * ав*во*cosуглаавк= =52+9-2*3*корень52*0,833=61-36=25 ао=5 sinугла авк = корень (1-  cosуглаавк в квадрате) = корень(1-0,6939)=0,5533 во/sinугла вао =    ао/sinугла авк 3/  sinугла вао=5/0,5533,  sinугла вао = 3*0,5533/5=0,3320 = 19,5 град угол аов=180-33,5-19,5=127, угол вон=180-127=53, угол онв=180-33,5-53=93,5 во/sinугла 93,5 = он/sinугла 33,5, 3/0,998=он/0,5533 он=3*0,5533/0,998=1,7 ан=ао+он=5+1,7=6,7