Из точки а, находящейся от плоскости на расстоянии 4 см, проведены к этой плоскости наклонные ab и ac под углом 30 градусов. их проекции образуют угол 90 градусов. найдите расстояние между основаниями наклонных.

ответ: 14 - боковые стороны и 22 - основание.

решение:

сначала вычтем 8 см из периметра, так как это равнобедренный треугольник. затем полученное число разделим на 3, то есть на 3 стороны. к одной стороне прибавим 8 — это основание. запишем действиями:

1) 50-8=42 (см) - если бы все стороны были равны.                                                

2) 42: 3=14 (см) - боковые стороны.

3) 14+8=22 (см) - основание.

проверим: 14*2+22=28+22=50.          

1.

tgα = 2/3

ctgα = 1/tgα = 3/2

tg²α + 1 = 1/cos²α

cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 4/9) = 9/13

cosα = 3/√13     или     cosα = - 3/√13

sinα = tgα · cosα

sinα = 2/3 · 3/√13 = 1/√13   или   sinα = - 2/√13

2. tgα = √3

ctgα = 1/tgα = 1/√3

tg²α + 1 = 1/cos²α

cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 3) = 1/4

cosα = 1/2     или     cosα = - 1/2

sinα = tgα · cosα

sinα = √3 · 1/2 = √3/2   или   sinα = - √3/2

3. tgα = 1

ctgα = 1/tgα = 1

tg²α + 1 = 1/cos²α

cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 1) = 1/2

cosα = 1/√2     или     cosα = - 1/√2

sinα = tgα · cosα

sinα = 1 · 1/√2 = 1/√2   или   sinα = - 1/√2