По каналу связи сообщения, содержащие только буквы а, б, в, г, д, е. для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию фано; для букв а, б, в используются такие кодовые слова: а - 0, б - 101, в - 110. какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов? примечание: условие фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. коды, удовлетворяющие условию фано, допускают однозначное декодирование.

А - 0
Б - 101
В - 110

Скажем,
Г - 100
Д - 1110
Е - 1111

1 + 3*3 + 4*2 = 18

В многонациональном и мультиязычном мире существует проблема международной коммуникации. Людей, свободно говорящих на многих языках, меньше, чем людей, которым требуется перевод речи собеседника, научных текстов или видеоматериалов. Для разрешения подобных проблем появились системы компьютерного перевода.

Прообразы систем компьютерного перевода появились в начале 1930-х годов, работали такие системы по принципу словарей: на вход механизму подавались специально подготовленные наборы слов, которые переводились машиной, результат интерпретировался человеком, создававшим из него осмысленный текст.

Первые системы компьютерного перевода появились после второй мировой войны, содержали списки переводов слов и небольшой набор правил грамматики. В первой публичной демонстрации машинного перевода (1954 год, Джорджтаун) использовалась система, основанная на словаре из 250 записей, и всего на 6 правилах грамматики. Несмотря на позитивный настрой разработчиков, значительное финансирование и интерес со стороны средств массовой информации, переводчик был скорее игрушкой, качество перевода было невысоким. В последующие годы предпринимались многочисленные попытки улучшить качество перевода.

В 1980-х годах обрели широкое рас микрокомпьютеры, на базе которых были созданы портативные компьютерные переводчики. Это подогрело интерес к системам компьютерного перевода со стороны промышленности и, как следствие, и мотивацию учёных. В это же время начали развиваться системы распознавания и генерации речи, что давало надежды на машинный перевод в режиме "on-air", во время разговора.

В настоящее время используется множество систем компьютерного перевода. К системам с заранее заданными правилами перевода добавляют статистические модели, самообучающиеся алгоритмы. Популярен подход с использованием нейронных сетей - алгоритмов, которые состоят из множества изменяющихся под действием обучения частей (нейронов), которые выдают ответ, интерпретируя сигналы, возвращаемые нейронами. Усложнения используемых алгоритмов позволяют получать результаты, приближенные к переводам переводчиков-людей.

ответ: 359.

Решение. 
Начнём с простого наблюдения.

Лемма. Если на каком-то шаге все куски одинаковой массы m, то можно путём указанных операций сделать так, чтобы все куски стали массой m/2.
Доказательство. На первом шаге съедаем кусок массы m и разрезаем другой кусок массы m. Получится 8 кусков массы m и 2 куска массы m/2. Теперь 8 раз съедаем куски m/2 и распиливаем куски массы m.

Перейдём к собственно решению. Понятно, что Саша не мог съесть весь сыр. Поэтому, поскольку он съел целое число граммов сыра, он мог съесть не более, чем 360 - 1 = 359 граммов. Покажем, как он это мог сделать.

Пусть изначально головка сыра была разрезана так: 5 кусков по 512/9 г, 2 куска по 256/9 г, 1 кусок 128/9 г, 1 кусок 32/9 г, 1 кусок 8/9 г (легко проверить, что сумма всех масс равна 360).

Сначала съедим куски массой 8/9, 32/9, 128/9 и распилим три куска по 512/9 г. Останется 2 куска по 512/9 и 8 кусков по 256/9. Затем дважды съедим куски по 256/9 и разрежем оставшиеся куски по 512/9. После этого будет 10 кусков по 256/9.

Уменьшим размер каждого куска в 256 раз (воспользуемся 8 раз процессом, описанным в лемме). Тогда останутся 10 кусков массой 1/9 г. Съедаем один кусок и распиливаем любой оставшийся кусок. Несъеденная масса 9 * 1/9 = 1 г, значил, съел Саша 360 - 1 = 359 г сыра.