Вывести на экран все двузначные числа, которые кратны 3 и не кратны 5 вывести на экран все двузначные числа которые в сумме своих цифр 15 , .

1.
var i:integer;
begin
for i:=10 to 99 do
 if (i mod 3=0)and(i mod 5<>0)
  then write(i,' ');
end.

Результат:
12 18 21 24 27 33 36 39 42 48 51 54 57 63 66 69 72 78 81 84 87 93 96 99

2.
var i:integer;
begin
for i:=10 to 99 do
 if i div 10 + i mod 10 = 15
  then write(i,' ');
end.

Результат:
69 78 87 96

Рассмотрим различные варианты слов из 20 букв, которые содержат 18 букв Т (звёздочка обозначает любую из оставшихся 10 букв):
ТТТТТТТТТТТТТТТТТТ**
ТТТТТТТТТТТТТТТТТ**Т
...
**ТТТТТТТТТТТТТТТТТТ - 19 вариантов

ТТТТТТТТТТТТТТТТТ*Т*
ТТТТТТТТТТТТТТТТ*ТТ*
ТТТТТТТТТТТТТТТ*ТТТ*
...
*ТТТТТТТТТТТТТТТТТТ* - 18 вариантов

ТТТТТТТТТТТТТТТТ*Т*Т
ТТТТТТТТТТТТТТТ*ТТ*Т
ТТТТТТТТТТТТТТ*ТТТ*Т
...
*ТТТТТТТТТТТТТТТТТ*Т - 17 вариантов
   ...
Т*Т*ТТТТТТТТТТТТТТТТ
*ТТ*ТТТТТТТТТТТТТТТТ - 2 варианта

*Т*ТТТТТТТТТТТТТТТТТ - 1 вариант

19+18+17+...+2+1 = 190

Для решения задачи можно также использовать формулу для вычисления числа перестановок с повторениями:

P(nт,n*) = (18+2)!/(18!*2!) = 20!/(18!*2!) = 19*20/2 = 190

Вместо каждой из "*" может стоять любой из десяти символов (кроме Т), то есть на каждую из 190 перестановок мы имеем 10^2 = 100 вариантов распределения остальных символов на месте звёздочек.
Общее количество вариантов = 190*100 = 19000

Код для проверки

def Avtomat(chislo)
    s = chislo.to_s

    if s.length == 4
        s = s[0..-2] + "1"
    end
    if s.length == 3
        s = (2*(s[0].to_i)).to_s + s[1..-1]
    end

    sym = [9,0,1,2,3,4,5,6,7,8]
    s_new = ""
    for k in 0..s.size - 1
        s_new += sym[s[k].to_i].to_s
    end

    return s_new.to_i
end

for i in 100..9999
    r = Avtomat(i)
    p [i,r] if [159, 261, 1916, 1120, 820, 105, 5100, 9410].include?(r)
end

Вывод
[116, 105]
[160, 159]
[616, 105]
[660, 159]
[1930, 820]
[1931, 820]
[1932, 820]
[1933, 820]
[1934, 820]
[1935, 820]
[1936, 820]
[1937, 820]
[1938, 820]
[1939, 820]
[2230, 1120]
[2231, 1120]
[2232, 1120]
[2233, 1120]
[2234, 1120]
[2235, 1120]
[2236, 1120]
[2237, 1120]
[2238, 1120]
[2239, 1120]
[6210, 5100]
[6211, 5100]
[6212, 5100]
[6213, 5100]
[6214, 5100]
[6215, 5100]
[6216, 5100]
[6217, 5100]
[6218, 5100]
[6219, 5100]

В перечисленное не попали числа 261 1916 9410

Но если брать что "Автомат получает на вход трёхзначное десятичное число", т.е 4 значные не подаются на вход то не войдут числа
261 1916 1120 820 5100 9410