Ip-адрес узла 128.107.0.55 исходная маска подсети 255.255.0.0 новая маска подсети 255.255.255.0

Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:



Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.

Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.

Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:

Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.

Итак, должно выполняться


Подставив в исходную формулу, получаем


Это и есть ответ.

1. Частота 48 КГц требует для записи 48 000 отсчетов в секунду на каждый канал.
2. Стереофоническая (двухканальная) запись потребует 48 000 х 2= 96 000 отсчетов в секунду.
3. Каждый отсчет содержит 16-битный уровень сигнала (амплитуду); 16 бит это 16/8=2 байта.
4. Итого, для записи одной секунды сигнала потребуется 2х96 000=192 000 байт
5. Размер файла 2 Мбайта - это 2х1024х1024=2 097 152 байт.
6. Определяем максимальное время звучания при указанном размере файла:
2 097 152 / 192 000 ≈ 10.92 (секунды)