Вшколе, перешедшей на самообслуживание, четырем старшеклассникам: андрееву, костину, савельеву и давыдову поручили убрать 7-ой, 8-ой, 9-ый и 10-ый классы. при проверке оказалось, что 10-ый класс убран плохо. не ушедшиедомой ученики сообщили о следующим: 1) андреев: "я убирал 9-ый класс, а савельев - 7-ой"; 2) костин: "я убирал 9-ый класс, а андреев - 8-ой"; 3) савельев: "я убирал 8-ой класс, а костин - 10-ый"; давыдов уже ушел домой. вдальнейшем выяснилось, что каждый ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь. какой класс убирал каждый ученик? нужно развернуток решение

введем обозначения:

 

s-i - высказывание: ученик s (где s - первая буква фамилии) убирал i-й класс.

 

p: (q-i, r-i),  - ученик p высказал q-i и r-i

 

s-i = f - высказывание s-i - ложно, а s-i = t высказывание s-i - истинно.

 

тогда, по условию :

 

1) a: (a-9, c-7)

2) k: (к-9, а-8)

3) с: (с-8, к-10),

где в каждой паре (q-i, r-i) только одно из высказываний является верным (*).

 

предположим в начале, что а-9 = t. тогда из 2) и (*) следует, что (k-9 = f, а-8 = f) - противоречие, т.к. одно из высказываний в паре должно быть верным. следовательно, предположение а-9 = t - не верно, и а-9 = f.

 

пусть a-9 = f. тогда из 1) и *) следует, что c-7 = t. из 3) и *) следует, что c-8 = f. откуда получим из 3), что к-10 = t. значит, согласно 2) (к-9 = f, а-8 = t)

 

итак, c-7 = t, к-10 = t и а-8 = t следовательно, савельев убирал 7-й класс, костин - 10-й, андреев - 8-й класс. давыдов, следовательно, убирал оставшийся, 9-й класс (т.е. д-9 = т).

A. решение на калькуляторе 1. находим общее количество пикселей n = 1024×768 = 786432 2. находим количество бит, необходимое для отображения цвета одного пикселя k=㏒₂64 = 6 (или просто вспоминаем, что 64=2⁶) 3. определяем объем информации в битах i = n×k = 786432×6 = 4718592 бит 4. переводим в более крупные единицы - в байты: 1 байт=8 бит; 4718592 бит/8 = 589824 байт - в кбайты: 1 кбайт=1024 байта; 589824 байт/1024 = 576 кбайт - в мбайты: 1 мбайт=1024 кбайта;   576 кбайт/1024 = 0.5625 мбайт. б. решение "в степенях двойки" 1. находим общее количество пикселей n = 1024×768 = 2¹⁰×2⁹×1.5 = 2¹⁹×1.5 2. находим количество бит, необходимое для отображения цвета одного пикселя k=㏒₂64 = 6 (или просто вспоминаем, что 64=2⁶) 3. определяем объем информации в битах i = n×k = 2¹⁹×1.5×6 = 2¹⁹×9 бит 4. переводим в более крупные единицы - в байты: 1 байт=2³ бит; 2¹⁹×9 бит/2³ = 2¹⁶×9 байт - в кбайты: 1 кбайт=2¹⁰ байт;   2¹⁶×9 байт/2¹⁰ = 2⁶×9 кбайт = 64×9 = 576 кбайт - в мбайты: 1 мбайт=2¹⁰ кбайт; 2⁶×9 кбайт/2¹⁰ = 2⁻⁴×9 мбайт = 9/16 мбайт = 0.5625 мбайт.

пусть наше число записывается в виде abc. тогда в системе счисления с основанием x числа abc и abcabc выражаются следующим образом:

 

abc = ax^2 + bx +c (1)

abcabc = ax^5 + bx^4 + cx^3 + ax^2 + bx + c = x^3(ax^2 + bx + c) + (ax^2 + bx + c) = (x^3 + 1)(ax^2 + bx + c) (2)

 

из условия следует, что (2) должно равняться (1), умноженному на 4097:

 

(x^3 + 1)(ax^2 + bx + c) = 4097*(ax^2 + bx +c) => х^3 = 4096 => х = 16

 

ответ: основание системы счисления равно 16 (т.е. это шестнадцатиричная система счисления).