Тест по "Корреляционным зависимостям"

Выполняя алгоритм, получаем следующий результат (15 итераций)

1. 0..65534 -> 32767
2. 0..32766 -> 16383
3. 0..16382 -> 8191
4. 0..8190  -> 4095
5. 0..4094  -> 2047
6. 2048..4094 -> 3071
7. 2048..3070 -> 2559
8. 2560..3070 -> 2815
9. 2816..3070 -> 2943
10. 2944..3070 -> 3007
11. 2944..3006 -> 2975
12. 2976..3006 -> 2991
13. 2992..3006 -> 2999
14. 3000..3006 -> 3003
15. 3000..3002 -> 3001

Если лень перебирать вручную, можно воспользоваться программой

var k,l,r,x,f:integer;
begin
f := 3001;
l := 0;
r := 65534;
x := (l + r) div 2;
k := 1;
while (x <> f) and (l < r) do
  begin
  writeln(k,' ',l,' ',r,' ',x);
  k := k + 1;
  if f < x then r := x - 1
    else l := x + 1;
  x := (l + r) div 2
  end;
writeln(k,' ',l,' ',r,' ',x);
end.

t = 2pi*sqrt(l/g)

в среде это g будет, естественно, меньше, так как на шарик действует выталкивающая сила.

найдём это g.

по 2 закону ньютона f = p-fa = pш*v*g0 - рс*v*g0=v*g0*(pш-рс)=m*g = pш*v*g

откуда g = g0*(1-pc/pш)

я использовал обозначения

g0 - стандартное ускорение свободного падения

рш - плотность шарика

рс - плотность среды

v - объём шарика.

то, что я написал, это просто закон архимеда, не более того. а закон ньютона - как скобки.

подставим в исходную формулу, получим

t = 2pi*sqrt(l/g0*(1-pc/pш))

подставим исходные данные

t = 2*pi*sqrt(0.1/g0*(1-1/1.2)) =2*pi*sqrt(6/(10*g0))=2*pi*sqrt(3/(5*g0)) = 2*3.14159*sqrt(3/(5*9.81)) = 1.556c = 1.56c

 

замечание1. в приближённых вычислениях часто принимают во внимание тот факт, что g = pi^2 c хорошей точностью. это значительно вычисления.

в нашем случае сразу получаем

t = 2*pi*sqrt(l/(g0*(1-1/1. = 2*sqrt(0.1*1.2/0.2) = 2*sqrt(0.6)=1.55 = 1.55c

то есть совпадение до сотых! а вычислять проще.

замечание2 это соотношение действительно только в системе си и его не сложно "доказать". нужно только вспомнить, что такое метр, когда его вводили при наполеоне.

 

вот вроде и всё.

 

хотя нет. попробуй исследовать полученную формулу. а что если плотность среды выше плотности шарика?

(подсказка - маятник перевернётся "вверх ногами").

 

ну и последнее. при таких плотностях среды(сравнимых с плотностью шарика) пренебрегать сопротивлением среды - рискованно, это сопротивление, как правило, большое и существенно влияет на поведение маятника.