Перевести выражения естественного языка на язык исчисления предикатов: а) существуют такие действительные числа X, Y, Z что сумма чисел X и Y больше, чем произведение чисел X и Z б) римляне либо были преданы диктатору, либо ненавидели его; в) ни один член конгресса не бодр; г) выгул кошек или собак запрещен; д) некоторые юристы восхищаются только судьями; е) в группе есть студенты, которые свободно владеют английским языком, есть те, которые свободно владеют французским, а также те, которые знают немецкий язык;

а) Символы: X, Y, Z

Предикаты:
P(x): "x является действительным числом"
S(x, y, z): "сумма чисел x и y больше, чем произведение чисел x и z"

Выражение на языке исчисления предикатов:
∃x∃y∃z(P(x) ∧ P(y) ∧ P(z) ∧ S(x, y, z))

Обоснование: Заданное выражение утверждает, что существуют такие действительные числа x, y, z, что сумма чисел x и y больше, чем произведение чисел x и z.

б) Символы: r

Предикаты:
D(x): "x был предан диктатору"
H(x): "x ненавидел диктатора"

Выражение на языке исчисления предикатов:
D(r) ∨ H(r)

Обоснование: Заданное выражение утверждает, что либо римляне были преданы диктатору, либо они ненавидели его.

в) Символы: x

Предикаты:
B(x): "x является членом конгресса"
N(x): "x не бодр"

Выражение на языке исчисления предикатов:
¬∃x(B(x) ∧ N(x))

Обоснование: Заданное выражение утверждает, что ни один член конгресса не является бодрым.

г) Символы: K, S

Предикаты:
C(x): "x является кошкой"
D(x): "x является собакой"
P(x): "x запрещен"

Выражение на языке исчисления предикатов:
P(K) ∨ P(S)

Обоснование: Заданное выражение утверждает, что выгул кошек или собак запрещен.

д) Символы: L, J

Предикаты:
A(x): "x является юристом"
W(x): "x восхищается"

Выражение на языке исчисления предикатов:
∃x∃y(A(x) ∧ J(y) ∧ W(x, y))

Обоснование: Заданное выражение утверждает, что существуют юристы, которые восхищаются только судьями.

е) Символы: G, E, F

Предикаты:
S(x): "x является студентом"
E(x): "x свободно владеет английским языком"
F(x): "x знает немецкий язык"

Выражение на языке исчисления предикатов:
∃x(S(x) ∧ E(x)) ∧ ∃y(S(y) ∧ F(y)) ∧ ∃z(S(z) ∧ ¬E(z) ∧ ¬F(z))

Обоснование: Заданное выражение утверждает, что в группе есть студенты, которые свободно владеют английским языком, есть студенты, которые свободно владеют французским языком, а также есть студенты, которые знают немецкий язык.