Что такое северный союз ? какие страны в него входили ? что желала получить россия в начале северной войны ?

Заключен между Россией, Речью Посполитой, Данией и Саксонией против Швеции в результате российской дипломатической миссии в Европу. Остальное можно найти в интернете.

Северный союз это анти шведская коалиция в северной войне 1700-1721

"Ахиллесова пята" выражение которое можно употреблять на указание уязвимости чего-либо. 
произошло оно от того, что мать Ахиллеса  Фетида, решившая сделать тело ее ребенка неуязвимым, окунала его тело в священные воды Стикса. дрежала его за пятку. Поэтому Ахилл имел уязвимое место неомовённое водами Стикса. 
"Троянский конь" употребляется обычно в значении подарка, который принесет неприятности (горе) или хитроумного плана в отношении кого-то.
Парис украл Прекрасную Елену и тем самым можно сказал началу войны между троянцами и данайцами. В ходе этой войны троянцы осели в крепости и данайцы долгое время не могли их атаковать. Вскоре они пошли на хитрость соорудив деревянного коня как дар троянцами, в котором были военные, а сами сделали вид что покидают Трою. Приняв дар троянцы не ожидали, что ночью воины перебьют стражу и возьмут город.

ЛЖЕДМИТРИЙ I (погиб 17 (27) мая 1606, Москва) , русский царь (1605-1606), самозванец, выдававший себя за царевича Дмитрия Ивановича. Происхождение Лжедмитрия I неясно; по официальной версии правительства Бориса Годунова, он — беглый дьякон Чудова монастыря (в Москве) Григорий Отрепьев, сын галичского дворянина Богдана Отрепьева. Лжедмитрий появился в 1601 году в Польше и был поддержан польскими магнатами и католическим духовенством. В 1603-1604 годах началась подготовка возведения Лжедмитрия I на русский трон. Самозванец тайно принял католичество и обещал после воцарения отдать Польше Северскую и Смоленскую земли, принять участие в антитурецком союзе, оказать Сигизмунду III в его борьбе со Швецией, ввести в России католичество, жениться на дочери сандомирского воеводы Е. Мнишка Марине, передать ей в качестве «вена» Новгород и Псков, уплатить Мнишку 1 млн. злотых. Осенью 1604 года Лжедмитрий перешел с польско-литовским отрядом русскую границу и был поддержан частью русских дворян, горожан, служилых людей, донскими и запорожскими казаками, крестьянами южных районов России. Несмотря на поражение под Добрыничами, Лжедмитрий I укрепился в Путивле. После внезапной смерти Б. Ф. Годунова царская армия под Кромами перешла на сторону Лжедмитрия I. 1 июня 1605 года в Москве произошло восстание, правительство Годуновых было свергнуто. 20 июня Лжедмитрий I вступил в Москву. Заняв царский престол, он пытался проводить самостоятельную внутреннюю и внешнюю политику.
Стремясь опереться на провинциальное дворянство, Лжедмитрий I предполагал увеличить ему денежные и земельные оклады за счет монастырей. Новый царь предпринял попытку реорганизации армии, сделал ряд уступок крестьянам и холопам (указы от 7 января и 1 февраля 1606). Южные районы были на 10 лет освобождены от налогов, и в них была прекращена обработка «десятинной пашни» . В то же время Лжедмитрий был вынужден увеличить сбор налогов (в частности, из-за отправки денег в Польшу) , что вызвало весной 1606 года усиление крестьянско-казацкого движения. Не сумев привлечь на свою сторону весь господствующий класс, Лжедмитрий I пошел на уступки восставшим: отказался от применения силы для подавления мятежей и включил в готовившийся Сводный судебник статьи о крестьянском выходе. Из-за невыполнения Лжедмитрием I его обещаний (о введении католичества, территориальных уступках и военной полякам против Швеции) ухудшились отношения с Польшей. Кризис внутренней и внешней политики создал условия для организации заговора знати во главе с князем Василием Ивановичем Шуйским. Во время восстания горожан против поляков, прибывших на свадебные торжества Лжедмитрия I и М. Мнишек, самозванец был убит боярами-заговорщиками.