Когда отменили долговое рабство в Греции?

1) Орг. момент.

2) Актуализация опорных знаний.

Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.

Пример: 5x+2y=10

Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.

1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6

Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.

Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1

x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4

Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).

Данное уравнение имеет бесконечно много решений.

3) Историческая справка

Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.

В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.

Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.

4) Изучение нового материала.

Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y  Z k0

Утверждение 1.

Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.

Пример: 34x – 17y = 3.

НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.

Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.

Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.

Утверждение 3.

Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:

где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z

Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)

m, n, x, y  Z

Утверждение 4.

Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид  

5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:

9x – 18y = 5

x + y= xy

Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?

Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.

Урок 2.

1) Организационный момент

2) Проверка домашнего задания

1) 9x – 18y = 5

НОД (9;18)=9

5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.

2) x + y= xy

Методом подбора можно найти решение

ответ: (0;0), (2;2)1) Орг. момент.

2) Актуализация опорных знаний.

Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.

Пример: 5x+2y=10

Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.

1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6

Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.

Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1

x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4

Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).

Данное уравнение имеет бесконечно много решений.

3) Историческая справка

Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.

В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.

Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.

НОД (9;18)=9

5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.

2) x + y= xy

Методом подбора можно найти решение

ответ: (0;0), (2;2)

Александр невский (1220—1263) — сын ярослава всеволодовича, внук всеволода большое гнездо. князь новгородский (1236—1251), великий князь владимирский (с 1252 года). после разгрома шведских военных отрядов биргера в устье невы в 1240 году стал именоваться невским. 5 апреля 1242 года на льду чудского озера разгромил войска ливонского ордена, обеспечив независимость северо-западной руси от иноземцев. будучи великим князем владимирским, принимал меры по предотвращению разорительных набегов монголо-татар на русь. был канонизирован православной церковью как воин-избавитель, выступавший также и против введения католичества в северо-западных землях. евпаттий коловратий — легендарный богатырь, рязанский боярин. в 1237 году с «полком» в 1700 человек нанес поражение монголо-татарам на суздальской земле. убит в бою. воспет в «повести о разорении рязани батыем». даниил александрович (1261—1303) — младший сын александра невского. великий князь московский. при нем московское княжество выделилось из владимирского в качестве самостоятельного, основал данилов монастырь. канонизирован православной церковью. иван данилович калита (1296—1341) — сын даниила александровича. великий князь московский (с 1325 года) и великий князь владимирский (с 1328 года). оказав орде в подавлении тверского восстания в 1327 году, получил ярлык на княжение в костроме. в 1332 году получил основную часть великокняжеских владений. значительно пополнил казну. расширяя территорию московского княжества, повышая его влияние и авторитет, иван калита заложил основы для последующего превращения москвы в центр собирания земель и борьбы против монголо-татарского ига. сергий радонежский (около 1321—1391) — основатель и игумен троице-сергиева монастыря. инициатор введения общежитийного устава в монастырях. активно поддерживал объединительную и национально-освободительную политику князя дмитрия донского. источник:

В ночь с 24 на 25 октября (с 6 на 7 ноября) 1917 г. большевики в ходе революционного восстания свергли правительство Керенского и провозгласили республику Советов. Собравшийся вечером следующего дня II Всероссийский Съезд Советов принял по инициативе большевиков Декрет об образовании Рабоче-крестьянского правительства. Оно получало название "Совета Народных Комиссаров" и поначалу должно было править страной "временно", вплоть до созыва Учредительного собрания. Уже само название предвещало нечто совершенно новое – отказ от прежней формы правительства, кабинета министров. В связи с этим в Декрете говорилось, что будут образованы "комиссии", каждая из которых возьмет на себя руководство отдельной областью государственной жизни, осуществляя – "в тесном единении с массовыми организациями рабочих, работниц, матросов, солдат, крестьян и служащих" – принятую Съездом Советов правительственную программу. Во главе этих комиссий, значилось далее, будут стоять впервые назначемые "народные комиссары", которые в своей ведомственной деятельности будут подотчетны Всероссийскому Съезду Советов и его Исполнительному комитету.