Почему ''пила'' имеет непосредственное отношение к химии?

Процесс на катоде не зависит от материала катода, а зависит от положения металла в электрохимическом ряду напряжений. Если катион электролита находится в ряду напряжений после водорода , то на катоде идет только процесс восстановления ионов металла.

Процесс на аноде зависит от материала анода и от природы аниона. Если анод растворимый (железо, медь,цинк, серебро и все металлы, которые в процессе электролиза окисляются), то независимо от природы аниона всегда идет окисление металла анода. Если анод нерастворимый (уголь, графит, платина, золото), то при электролизе солей бескислородных кислот(кроме фторидов) на аноде идет процесс окисления аниона.

а)CuCl2 = Cu(2+) + 2Cl(-)

Катод(-): Cu(2+) + 2e = Cu(0)

Анод (+): 2Cl(-) - 2e = Cl2 (0)

б)CuCl2 = Cu(2+) + 2Cl(-)

Катод(-): Cu(2+) + 2e = Cu(0)

Анод (+): Cu(0) - 2e = Cu(2+)

FeO + 2H = H2O + Fe 2H + 
Свойства восстановления металлов из оксидов водородом.

Молекулярное FeO + H2 получится Fe + H2O 

Cu(OH)2 = Cu + 2H2O
Свойство разложения гидроксидов неактивных металлов. 

Молекулярное  Cu(OH)2 получится Cu + 2H2O (реакция при высокой температуре)

SiO 3+ 2H = H2SiO3
Получение кремниевой кислоты из растворимой соли кремния .
Молекулярное Na2SiO3 + 2HCl получится 2NaCl + H2SiO3 (Кислота в осадок)

2H+ + CO32- = CO2(газ) + H2O
Получение углекислого газа из соли угольной кислоты.
Молекулярное 2HCl + K2CO3 получится 2KCl + H2O + CO2 (Газ, характерное "вскипание" раствора)

Zn + 2H = Zn + H2 

1 вариант: Zn + 2H2O получится Zn(OH)2 + H2
2 вариант: Zn + 2HCl получится ZnCl2 + H2

Этими ионными уравнениями описаны окислительно-восстановительные процессы.