Проблемы или проблематика рассказа песчаная учительница

проблема борьбы и бездействия; умение сопротивляться трудностям жизни; противостояние человека и природной стихии, в итоге подчинение последней; проблема освоения человеком суровых районов; проблема подвижничества учительницы; учитель - больше, чем учитель; проблема лидерства

Положительные персонажи:

Падчерица-добрая,трудолюбивая,отзывчивая,работает не покладая рук,кроткая,скромная.
Солдат-добрый,сострадательный-готов мёрзнуть ради сироты.
Братья месяцы-справедливые,честные-силы природы,в характере каждого братца присутствуют качества времён года:самый младший братец Март-молодой,весёлый,звонко смеющийся мальчишка, самый старший Декабрь-старик с длинной белой бородой,готовый девочке,которая всем месяцам знакома,заботливый-укутывает все деревья,Февраль-лохматый старик,жалеющий видя как падчерица много трудится,"трое братьев старых, трое пожилых, трое молодых, а последние трое - совсем еще мальчики".
Профессор-добрый,хочет королеве,но подчиняется её прихотям.

Отрицательные персонажи:

Мачеха-злая,завистливая,лживая,из всего хочет извлечь прибыль и выгоду,готова погубить падчерицу ,выгнав её в мороз и стужу за подснежниками  .
Дочка-ленивая,трусливая,жадная,завидует чужим успехам.
Королева-капризная,избалованная девчонка,глупая-никто не смеет научить её даже манерам,свита королевы-лгуны и воришки,покорные молчуны.

Не так уж безобидна и капризная, взбалмошная королева. Она привыкла распоряжаться судьбами людей, командовать, повелевать. Поэт показывает всю сложность этого характера: в нем уживаются ум глубоко чувствовать, разбираться в людях со злостью, скрытностью, бесчеловечностью. Испорченная всеобщим поклонением и дурным воспитанием, королева впервые задумывается над своим поведением, столкнувшись с падчерицей и старым солдатом. Может быть, она многое поймет, изменит некоторые свои привычки, однако у зрителя она не вызывает! к себе сочувствия и уважения. Этот персонаж несет в себе заряд большой воспитательной силы: многие ребята узнавали в некоторых поступках королевы свои, а в ее стремлении подчинить себе весь мир - свое стремление подчинить своим капризам хотя бы родных и близких. Так и в этом образе Маршаку удается слить воедино фантастическое и реальное, сказочное и обыденное.