Вящики разложили 252 кг винограда и 180 кг персиков. для винограда потребовалось на 12 ящиков больше чем для персиков. сколько всего ящиков взяли, если ящик винограда весит столько же, сколько ящик персиков?

ответ: 72 ящика всего.

пошаговое объяснение:

252-180= 72 (кг.) - разница веса фруктов

72: 12 = 6 (кг.) - в 1-ом ящике

252: 6= 42 (ящ.) - виноград а

180: 6 = 30 (ящ.) - персиков

42+30= 72 (ящ.) - всего

Доказательство проводится в 3 шага. 1 пример. 1шаг- проверяем при n=1: 0^1=0 -верно; 2шаг- предполагаем, что исходное (т.е. 0^n=0) верно при n=k, k€n: 0^k=0 -верное 3 шаг- доказываем, что равенство верно и при n=k+1: 0^(k+1)=0^k•0^1=0•0=0 - первый сомножитель верный 0 согласно п.2, второй согласно п.1, значит 0^n=0 верно для любого натурального n, ч.т.д. 2 пример. 1) при n=1 a^1< b^1, а< b -выполняется; 2) полагаем, что при n=k a^k< b^k тоже выполняется 3) проверяем при n=k+1: a^(k+1)< b^(k+1), a^k•a^1< b^k•b^1, а^k•а< b^k•b согласно свойству неравенства одинаковых знаков с положительными членами можно почленно умножать и делить, следовательно, полученное неравенство верное для n=k+1, значит и для любого n. ч.т.д. 3 пример 1) n=1, a^1•b^1=a•b=(ab)^1 верно; 2) полагаем, что при n=k a^k•b^k=(ab)^k -верное; 3) проверяем при n=k+1, используя свойства показателей: a^(k+1)•b^(k+1)= a^k•a^1•b^k•b^1= (ab)^k•(ab)^1 сомножители верны согласно п.2 и п.1, значит для любого натурального n a^n•b^n=(ab)^n, ч.т.д.

а). 216 = 2*2*2*3*3*3 = 2³ * 3³

    162 = 2*3*3*3*3 = 2*3⁴

    114 =   2*3*19

    512 = 2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2⁹

    675 = 3*3*3*5*5 = 3³ * 5²

    1024 = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2= 2¹⁰

б). 60 =   2*2*3*5

    180 = 2*2*3*3*5

    220 = 2*2*5*11

    350 = 2*5*5*7

    400 = 2*2*2*2*5*5 = 2⁴ * 5²

    1200 = 2*2*2*2*3*5*5 = 2⁴ * 3 * 5²

  8000 = 2*2*2*2*2*2*5*5*5 = 2⁶ * 5³

в)       11 - простое число

    1001 = 7*11*13

    1225 = 5*5*7*7

    21780 = 2*2*3*3*5*11*11

    45630 = 2*3*3*3*5*13*13