Вокружность с радиусом а вписан квадрат, а в квадрат вписана окружность и так далее. найдите сумму площадей всех квадратов.

Это бесконечная прогрессия со знаменателе равны  , потому что по формуле   пусть сторона квадрата   равна  тогда выразим сторону квадрата через радиус  теперь следующий квадрат будет меньше , выразим сторону опять так же  итд получим что они будут отличаться друг от друга на 0,5 тогда   по формуле, сумма квадратов равна   

ответ:

число пи – константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру. равна приблизительно 3, обозначается греческой буквой - π.

некоторые могут подумать, раз это отношение обозначается греческой буквой, стало быть, его вывел некий греческий . на самом деле об этом умалчивает. зато имеются данные о том, кто впервые использовал в своих работах это обозначение.

обозначение числа пи буквой π впервые использовал (преподаватель) уильям джонс в 1706 году в своей работе "synopsis palmariorum matheseos" (что в переводе на язык означает "обозрение достижений "). немного позже швейцарский леонард эйлер (1707-1783) использовал это обозначение (π) в своих работах, получивших всемирное признание. вскоре после этого появилась тенденция к обозначению числа пи греческой π.

Решение : до привала прошли х (км) до привала и после пройдено ( х + 10) км потом прошли 3(х + 10) км составим уравнение: х + 10 + 3(х + 10) = 100 х + 10 + 3х + 30 = 100 4х + 40 = 100 4х = 100 - 40 4х = 60 х = 15 ответ: 15км пройдено до привала. решение : путь до привала + 10км - это 1 часть пути оставшийся путь - это 3 части пути 1) 1 + 3 = 4 (части) - это весь путь 2) 100 ; 4 = 25(км) пройдено  до оставшегося пути (т.е. за 1 часть) 3)  25 - 10 = 15(км) пройдено до привала ответ: 15км пройдено до привала. 3) отправившись в поход на 100км, путники разбили весь маршрут на 3 части. первая часть - путь до привала. вторая часть - 10км после привала, оставшаяся третья часть составляла 75 км. какое расстояние составляет первая часть пути до привала? решение: 1) 10 + 75 = 85 (км) -суммарное расстояние 2-ой и 3-ей части пути 2) 100 - 85 = 15(км)  ответ: 15 км - расстояние до привала.