Решите уравнение с знака равносильности: 15y-2y+y=84 !

15у - 2у + у = 84 14у=84 у=  6

Область определения неравенства - отрезок [-1, 1] неравенство заведомо выполняется, если x < 0 (т.к. арккосинус принимает только значения из промежутка  (pi/2, pi], а тангенс отрицателен) остаются только x из отрезка [0, 1]. применим к обеим частям неравенства sin (обе части гарантированно лежат в промежутке [0, pi/2], на котором функция синус растет. поэтому большим значениям аргумента синуса соответствуют большие значения, и знак менять не надо) sin(arccos x) = sqrt(1 - x^2) sin(arctg x) = x / sqrt(1 + x^2) (обе формулы получаются путем применения основного тригонометрического тождества - первая как решение "найдите sin(alpha), если cos(alpha)=x и 0< =alpha< =pi/2", а вторая - "найдите sin(alpha), если tg(alpha)=x и 0< =alpha< =pi/2") sqrt(1 - x^2) > x / sqrt(1 + x^2) -- можно домножить на положительный знаменатель sqrt(1 - x^4) > x -- возводим в квадрат. обе части положительны, равносильность не нарушается 1 - x^4 > x^2 замена: x^2 = t; 0  < = t < = 1 1 - t^2 > t t^2 + t - 1 < 0 0 < = t < = (sqrt(5) - 1)/2 0 < = x < = sqrt((sqrt(5) - 1)/2) учитывая полученный ранее отрезок [-1, 0), получаем ответ. 

12 = 2 * 2 * 3                             20 = 2 * 2 * 5 нод (12 и 20) = 2 * 2 = 4 - наибольший общий делитель 27 = 3 * 3 * 3                           72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 нод (27 и 72) = 3 * 3 = 9 - наибольший общий делитель 60 = 2 * 2 * 3 * 5                     64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 нод (60 и 64) = 2 * 2 = 4 - наибольший общий делитель 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3           36 = 2 * 2 * 3 * 3 нод (96 и 36) = 2 * 2 * 3 = 12 - наибольший общий делитель 360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5         840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 нод (360 и 840) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120 - наибольший общий делитель 84 = 2 * 2 * 3 * 7                     112 = 2 * 2 * 2 * 2 * 7 нод (84 и 112) = 2 * 2 * 7 = 28 - наибольший общий делитель