Синус квадрат альфа плюс косинус квадрат альфа плюс котангнес квадрат альфа

Это равно

1) f(x) = sinx - x

f'(x) = cosx - 1

f'(x) ≥ 0

cosx - 1 ≥ 0

cosx ≥ 1

Неравенство обращается в равенство, т.к. cosx ∈ [-1; 1].

Отсюда делаем вывод, что функция убывает на всей своей области определения.

ответ: убывает на R. 

2) f(x) = √(x² - 1)

u = x² - 1, v = √u

f'(x) = u'·v' = (x² - 1)'·(√u)' = 2x·1/2√u = x/√(x² - 1)

f'(x) ≥ 0

x/[√x² - 1) ≥ 0

Знаменатель всегда больше нуля, т.к. подкоренное выражение - число неотрицательное.

Найдём D(y):

x² - 1 ≥ 0

x ∈ (-∞; -1] U [1; +∞).

Решаем далее неравенство:

x ≥ 0.

С учётом области определения получаем, что при x ∈ [1; +∞) функция будет возрастать (т.к. неравенство будет выполняться), а на (-∞; 1] функция будет убывать (т.к. неравенство не будет выполняться).

ответ: убывает на (-∞; -1], возрастает на [1; +∞). 

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение:

1. а) 4; б) 15; в) 22; г) 8.

2. а) 3; б) 3; в) 1; г) -1,06

Пошаговое объяснение:

1. а) 4х = 16;

х = 16/4;

х = 4.

б) -15 - 3х = -7х + 45;

-3х + 7х = 45 + 15;

4х = 60;

х = 15.

в) 11 + 3х = 55 + х;

3х - 3 = 55 - 11;

2х = 44;

х = 22.

г) -3х - 17 = 8х - 105;

-3х - 8х = -105 + 17;

-11х = -88;

х = 8.

2. а) 2 * (у + 3) = 21 - 3у;

2у + 6 = 21 - 3у;

5у = 15;

у = 3.

б) -3 * (1 - 3d) - 12 = 12;

-3 + 9d = 24;

9d = 27;

d = 3.

в) -5 * (2 - 2х) = 2 * (х - 3) + 4;

-10 + 10х = 2х - 6 + 4;

8х = 8;

х = 1.

г) 0,88 - (5,12 + 0,08у) = 4,92у - у;

-4,24 - 0,08у = 3,92у;

-4у = 4,24;

у = -1,06.