Мастер и ученик сделали партию деталей за 3 часа. если бы мастер работал один, то он выполнил бы эту работу за 4 часа. какую часть работы выполнял каждый из них за 1 час?

если мастер один делает всю работу за 4 часа, то за 1 час он делает 1/4 все работы, вместе они всю работу делают за 3 часа, значит за час они вместе делают 1/3 всейработы. 1/3-1/4=4/12-3/12=1/12 делает ученик за час.

ответ 1/4 мастер, 1/12 ученик

1-вся работа  у-скорость работы мастера  х- скорость работы ученика  1/у=4  4у=1  у=0,25  1/(у+х)=3  1/(0,25+х)=3  1=(0,25+х)*3  1=0,75+3х  х=0,25/3=0,083

Скорость катера против течения 14 км/ч

Пошаговое объяснение:

30 км-21 км=9 км (проплыл до встречи плот)

Скорость плота - это скорость течения, значит:

9 км:3 км/ч=3 ч (были в пути до встречи и плот, и катер)

х - собственная скорость катера

(х-3) - скорость против течения

(х+3) - скорость по течению

Уравняем время движения катера:

21/(х-3)+30/(х+3)=3  (умножим обе части ур-ия на (х-3)(х+3))

21(х+3)+30(х-3)=3(х-3)(х+3)   (сократим на 3)

7(х+3)+10(х-3)=(х-3)(х+3)

7х+21+10х-30=х2-9

17х-9=х2-9

х2-17х=0

х(х-17)=0

х"=0 (не подходит по условию)

х=17 (км/ч) собственная скорость катера

(х-3)=17-3=14 (км/ч)

Угол, опирающийся на дугу имеет градусную меру в 2 раза меньше этой дуги.

Углы ABC и AOC опираются на одну дугу AC (правда, AOC - центральный угол, поэтому его градусная мера совпадает с длиной дуги, на которую он опирается). Значит угол AOC в 2 раза больше угла ABC  = 126 градусов.

Углы AOB и OCB опираются (суммарно) на оставшуюся окружность и их суммарная градусная мера = 360 - 126 = 234 градуса.

Рассмотрим 2 треугольника AOB и BOC. Суммарная градусная мера их углов = 180 * 2 = 360.

Распишем эти углы: BAO + AOB + OBA + OCB + CBO + BOC.

BAO = 41 (по условию)

AOB + BOC = 234 (см. выше)

OBA + CBO = ABC = 63 (по условию)

Итого 41 + 234 + 63 + OCB = 360

338 + OCB = 360

OCB = 22