А) по и по ученик выполнял 1\4 ч, причем работа с картой заняла 1\20 ч меньше, чем решение . сколько времени потребовалось на каждое ? б) на работу с картой и заучивание стихотворения ученик затратил 2\5 ч, причем времени на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше, чем на работу с картой. сколько времени занял каждый урок? решать !

А) по и по ученик выполнял 1\4 ч, причем работа с картой заняла 1\20 ч меньше, чем решение . сколько времени потребовалось на каждое ? 1) пусть х ч заняла работа с картой, тогда ( х+1/20) ч заняло решение . по условию составляем уравнение: х+х+1/20=1/4 2х=1/4-1/20 2х=5/20-1/20 2х=4/20 х=4/20: 2 х=4/20 * 1/2  х=4/40 х= 1/10 ч на работу с картой 1/10+1/20=2/20+1/20= 3/20 ч на решение б) на работу с картой и заучивание стихотворения ученик затратил 2\5 ч, причем времени на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше, чем на работу с картой. сколько времени занял каждый урок? пусть х ч ушло на работу с картой, тогда 3х ч ушло на стихотворение, по условию составляем уравнение: 3х+х=2/54х=2/5х=2/5 : 4х=2/5 * 1/ 4х= 2/20х=1/10 ч ушло на работу с картой3*1/10=3/10 ч ушло на стихотворение

1.Нахождение области определения функции

Определение интервалов, на которых функция существует.

!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.

2.Нули функции

Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.

3.Четность, нечетность функции

Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.  

4.Промежутки знакопостоянства

Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.  

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.

6. Выпуклость, вогнутость.

Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.  

7. Наклонные асимптоты.

 

 

Пример исследования функции и построения графика №1

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.

Пошаговое объяснение:

                          Производительность        Время            Работа

1-й рабочий             х деталей в час                ?               60 деталей

2-й рабочий       (х - 10) деталей в час      ? на 3 ч >       60 деталей

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Уравнение:

60/(х-10) - 60/х = 3

60 · х - 60 · (х - 10) = 3 · х · (х -10)

60х  - 60х + 600 = 3х² - 30х

3х² - 30х - 600 = 0

Разделим обе части уравнения на 3

х² - 10х - 200 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 · 1 · (-200) = 100 + 800 = 900

√D = √900 = ± 30

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (10-30)/(2·1) = -20/2 = -10 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (10+30)/(2·1) = 40/2 = 20 (дет/ч) - производительность 1-го рабочего

20 - 10 = 10 (дет/ч) - производительность 2-го рабочего

60 : 20 = 3 (ч) - время работы первого рабочего

60 : 10 = 6 (ч) - время работы второго рабочего

ответ: за 3 часа первый и за 6 часов второй.