Решить , завтра экзамен (докажите тождество sin(a+b)+sin(a-b)/cos(a-b)-cos(a+b)=cta*ctgb

воспользуемся формулой разности/суммы аргументов для синуса/косинуса.

раскроем скобки и .

это уравнение, а не тождество. т.к. верно не при любых a и b.

Пошаговое объяснение:

Обозначим скорость скорого поезда за ν₁, а скорость товарного ν₂.

Тогда ν₂=ν₁-=ν₁-54 (км/ч)

(Умножение на 60 переводит минуты в часы, деление на 1000 переводит метры в километры)

Тогда получаем уравнение:

180/ν₂ - 180/ν₁ = 3

180/(ν₁-54) - 180/ν₁ = 3

180·ν₁-180·(ν₁-54) = 3·ν₁·(ν₁-54)

9720=3·ν₁²-162ν₁

3·ν₁²-162ν₁-9720=0

ν₁²-54ν₁-3240=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-54)2 - 4·1·(-3240) = 2916 + 12960 = 15876

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = 54 - √158762·1 = 54 - 1262 = -722 = -36

x2 = 54 + √158762·1 = 54 + 1262 = 1802 = 90

Так как скорость у нас положительная (поезд движется вперед), то выбираем х₂=ν₁=90 км/ч - скорость скорого поезда.

Тогда скорость товарного поезда:

ν₂=ν₁-54=90-54=36 км/ч

ответ: 36 км/ч

Проверка: 180/36 - 180/90 = 5-2=3. Все верно.

Подробнее - на -

Современный человек живет в сложном  и  загадочном  мире,  ставящем  перед ним почти каждый день множество вопросов,  на  которые  он  ищет  ответы. эти  ответы  иногда  приходят  к  нему  в результате  познания  и  труда,  а  иногда в  результате  озарения.  в  любом  случае верно  найденный  ответ  на  вопрос  вызывает  чувство  удовлетворения. именно  с  вопроса  начинается  любое  творчество:   и  художественное,  и научное.  человеческие  творения    сначала  в  виде  мысли  и  лишь затем  воплощаются  в  предметы  и  события.  человечество  ищет  ответы  на возникающие  вопросы.  именно  вопросы  служат  мотивом  для  познания мира.