Легко в треугольнике с углом 120градусов стороны образуют арифметическую прогрессию (с разницей 1см найти периметр треугольника. пусть ab = x bc = x+1 ca = x+2 cos120=-1/2 решаем по теореме косинусов.

по теореме косинусов получаем:

(х+2)²=х² + (х+1)² -2*х(х+1)*(-1/2)

х² +4х +4= х² + х² +2х +1 +х² +х

2х² - х -3=0

d= 1 -4*(-3*2)= 25

x₁= (1+5)/4=1.5

x₂= (1-5)/4=-1 - не подходит

ab=1,5 (cm)

bc=2,5 (cm)

ca=3,5 (cm)

p=1,5 + 2,5 + 3,5= 7,5 (cm)

ответ: 7,5см

Найдём координаты вершин треугольника, они являются точками пересечения данных прямых y=2x+2  (1) y=(x-14)/3  (2) y=2-x    (3) находим точку пересечения прямых (1) и (2) 2x+2=(x-14)/3 6x+6=x-14  5x=-20  x=-4  y=2·(-4)+2=-6  первая точка (-4; -6) находим точку пересечения прямых (2) и (3) (x-14)/3=2-x x-14=6-3x  4x=20  x=5  y=2-5=-3  вторая точка (5; -3) находим точку пересечения прямых (1) и (3) 2x+2=2-x 3x=0  x=0    y=2-0=2  третья точка  (0; 2) все эти точки принадлежат окружности  (x-a)²+(y-b)²=r², поэтому можем записать для первой точки  (-4-a)²+(-6-b)²=r² для второй точки  (5-a)²+(-3-b)²=r² для третьей точки (0-a)²+(2-b)²=r² раскроем скобки и получим уравнения a²+b²+8a+12b+52=r²  (1) a²+b²-10a+6b+34=r²  (2) a²+b²-4b+4=r²              (3) вычтем из (1)  (2)  18a+6b+18=0  3a+b+3=0 вычтем из (2)  (3)  -10a+10b+30=0  -a+b+3=0 {3a+b=-3 { a=b+3 3b+9+b=-3  4b=-12  b=-3  a=-3+3=0 подставим значения a и b в(3) 0²+(-3)²-4·(-3)+4=r²  r²=25 уравнение окружности  x²+(y+3)²=25

треугольник — это фигура, образованная в результате соединения трех точек, не лежащих на одной прямой. проще говоря, это просто фигура, имеющая три стороны.

на рисунке 1 изображен треугольник со сторонами a, b, c и углами α, β, γ.

вершинами треугольника являются точки a, b, c.

периметр треугольника измеряется путем сложения трех его сторон:

р= a+b+c, где р- периметр, a, b и с — стороны.

равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны (a=b=c). все углы в таком треугольнике равняются 60°.

третий признак равенства треугольников звучит так:

если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам второго треугольника, то такие треугольники равны.