Вычислить сумму чисел всего ряда удобным способом: 21, 7, 10, 13, 9, 15, 6, 5, 14

=(21+9) + (7+13) + 10 + (15+5) + (6+14) = 30+20+10+20+20=100

Даны точки A(-4;-4;3), B(-2;-1;1), C(2;-2;-1), D(-1;3;-2).

Определим уравнение плоскости через точки А, В и С.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - (-4) y - (-4) z - 3

(-2) - (-4) (-1) - (-4) 1 - 3

2 - (-4) (-2) - (-4) (-1) - 3

 = 0

x - (-4) y - (-4) z - 3

2 3 -2

6 2 -4

 = 0

x - (-4)  3·(-4)-(-2)·2  -  y - (-4)  2·(-4)-(-2)·6  +  z - 3  2·2-3·6  = 0

(-8) x - (-4)  + (-4) y - (-4)  + (-14) z - 3  = 0

 - 8x - 4y - 14z - 6 = 0

4x + 2y + 7z + 3 = 0 .

Подставим координаты точки D в уравнение плоскости АВС.

4*(-1) + 2*3 + 7*(-2) + 3 = -4 + 6 - 14 + 3 = -9.

Не равно нулю, значит, точка D не принадлежит плоскости АВС.

ответ: точки A,B,C и D - это вершины тетраэдра.

Пошаговое объяснение:

1) задание

Дано

Прямоугольный параллелепипед

a=8 дм

b=5 дм

h=7дм

Sпол.=?

Решение

Sпол.=2ab+2bh+2ah

Sпол.=2*8*5+2*7*8+2*7*5=80+112+70=

=262 см²

ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда 262 см²

2)

Дано

Треугольная призма

a=5 cm сторона треугольника

b=8 cm сторона треугольника

c=7 cm сторона треугольника

h=3 cm высота

Sбок.=?

Решение

Sбок.=аh+bh+ch

Sбок.=5*3+8*3+7*3=15+24+21=60 см²

ответ: площадь боковой поверхности призмы 60см²

3)

Дано

Правильная четырехугольная призма

Основание квадрат

а=60 см сторона квадрата

h=20 cm высота.

Sпол.=2Sосн.+4Sгр.

Sосн.=а²

Sгр.=аh

Sпол.=2*60²+4*60*20=7200+4800=

=12000 cm²

ответ: площадь полной поверхности призмы 12000 см²