Если отвечать на вопрос, заданный вами, то ответить можно таким образом. мы знаем, чему равны периоды функций sin x, cos x, tg x, ctg x. хорошо. а если поставлена другая : найти периоды функций sin kx, cos kx, tg kx, ctg kx? тут мы применим следующее правило(или, точнее, формулу): период вот такой функции можно отыскать по формуле t/k. здесь t - период "основной функции", то есть, период функции без коэффициента при x(просто синуса, косинуса и так далее). k - число перед x. например, вычислим период функции cos 2x. основная функция для этой является cos x. её период равен 2пи - это мы с вами знаем. значит, t = 2пи. k = 2, ну понятно, потому что при x в новой функции стоит коэффициент 2. по формуле теперь ищем период t1: t1 = 2пи/2 = пи это я в самом кратком виде расписал, что же мы тут делаем. на самом деле, наша формула имеет более широкую область действия - её можно применять для любых периодических функций. просто в школьном курсе мы обычно говорим о тригонометрических функциях. других периодических функций мы не знаем. ещё пример. вычислим период функции наша формула работает и в этом случае. для этого надо определить значения t и k. какая функция является "основной" для нашей? это тангенс, поскольку видно, что взяли тангенс обычный, напихали внутри него много чего, да ещё и коэффициент спереди приписали. а в основе лежит именно тангенс. значит, определяем период тангенса. он равен пи, как мы знаем. значит, чему равен k? он равен числу, которое стоит перед x. у нас это 4. значит, k = 4. по нашей формуле период новой функции t1 равен заметим, что нам было всё равно на остальные числа - нас интересует только число перед x. на этом можно рассказ считать законченным. если будут вопросы, обращайтесь лично.