Вгруппе спортсменов 32 человека , 3 четвертых из них пловцы . сколько в этщй группе пловцов

Заметим, что множество точек, являющихся центрами окружностей, вписанных в угол, лежит на биссектрисе этого угла. Касание двух окружностей может быть внутренним, а может быть внешним. Случай внутреннего касания, очевидно, невозможен. Остается лишь случай внешнего (единственность).

Рассмотрим бесконечную серию окружностей вписанных в этот угол. Понятно, что радиусы окружностей убывают как геометрическая прогрессия (здесь наблюдается преобразование подобия — гомотетия). Пусть радиус меньшей окружности (с радиусом 5) равен . Тогда отрезок, начало которого в вершине прямого угла, а конец в центре большой окружности, можно посчитать через сумму бесконечной геометрической прогрессии: , где — отношение радиусов соседних окружностей. С другой стороны, по теореме Пифагора: . Имеем: , причем , откуда

Пошаговое объяснение:

Задача слегка похожа на замощение домино шахматной доски (в условии той задачи стоял следующий вопрос: можно ли замостить всю шахматную доску домино размерами 2x1, если вырезать 2 противоположные угловые клетки).

Здесь можно воспользоватся тем же принципом:

Доску 9x9 превратим в шахматную.Тогда окажется, что из 81 клеток 45 одного цвета, а 36-другого.

Жуки могут переползать только на клетки другого цвета.

После свистка 36 жуков, которые были на 36 клетках одного цвета, переместились на 36 клеток другого цвета.Но у этого другого цвета 45 клеток.Следовательно, 9 клеток точно окажутся незанятыми.