Монета подброшена 4 раза. найти вероятность того, что "решка" выпадет один раз

1/2*1/4=1/8 ответ: 1/8

дано:                                                                                                               решение:

v₁ = 60 км/ч

v₂ = 80 км/ч                                                  за 1 час поезд проедет расстояние:

t₁ = 1 ч                                                                                            s₁ = v₁t₁ = 60*1 = 60 (км)

                                            скорость сближения автомобиля и поезда:

найти: t₂ - ?                                                                             v = v₂ - v₁ = 80 - 60 = 20 (км/ч)

                                                                                              время, за которое автомобиль догонит поезд:

                                                                                                                    t₂ = s₁/v = 60 : 20 = 3 (ч)

ответ: через 3 ч.

решение "попроще"

так как автомобиль выехал за поездом через 1 час, то поезд за это время проехал:

                                                60 * 1 = 60 (км)

автомобиль и поезд движутся в одном направлении и скорость автомобиля больше скорости поезда:

                                                  80 - 60 = 20 (км/ч)

то есть автомобиль догоняет поезд со скоростью 20 км/ч.

тогда время, за которое автомобиль догонит поезд:

                                                  60 : 20 = 3 (ч)

ответ: через 3 ч.

найдем максимальное количество одинаковых чисел.

рассмотрим любое число на доске. для данной суммы числа с его последними тремя цифрами существует не более одной подобной суммы, но уже с другим числом. иначе говоря, - имеет единственное решение для данных чисел a,b,c,d; пусть это выполняется для чисел на доске. теперь рассмотрим числа в тетради. из вышесказанного следует, что эти 88 чисел можно разбить определенным образом на 44 пары, где в каждой паре будет два одинаковых числа. то есть может получиться 44 одинаковых числа. но это с одной стороны. рассмотрим другую сторону. заметим, что сумма всех чисел нечетна - 999 999. следовательно, в этой сумме есть хотя бы одно нечетное число. взглянем на сумму числа с его тремя последними цифрами: ; если число четное, то d - четно, значит результат делится на 4. если d - нечетно, то результат не делится на 4. раз существует хотя бы одно нечетное число, то рассмотрим одну из 44-ех пар, где четное и нечетное число. в самом начале мы сказали, что в 44 парах равные числа. но из вышесказанного следует противоречие - сумма четного числа с его последними тремя цифрами не может равняться сумме некоего нечетного числа с его последними тремя цифрами, поскольку последнее не делится на 4, в отличие от четного. это означает, что хотя бы одна пара будет содержать разные числа. то есть максимальное количество одинаковых чисел равно 44-1=43. а минимальное количество различных чисел равно 88-43 = 45. значит всегда найдется по крайней мере 45 различных чисел.