Сколько составила средняя заработная плата в 2018 г., если в фотоорганизации 9 человек вместе с директором?

Мы все пользуемся римскими цифрами – отмечаем ими номера веков или месяцев года. римские цифры находятся на часовых циферблатах, в том числе на курантах спасской башни. мы их используем, но знаем про них не так много. как устроены римские цифры римская система счета в ее современном варианте состоит из следующих базовых знаков: i 1 v 5 x 10 l 50 c 100 d 500 m 1000 чтобы запомнить цифры, непривычные для нас, пользующихся арабской системой, существует несколько специальных мнемонических фраз на и языках: мы dарим сочные lимоны, хватит vсем iх mы dаем cоветы lишь xорошо vоспитанным iндивидуумам i value xylophones like cows dig milk система расположения этих цифр друг относительно друга такова: числа до трех включительно образуются при сложения единиц (ii, iii), - четырехкратное повторение любой цифры запрещено. чтобы образовать числа больше трех, складываются или вычитаются большая и меньшая цифры, для вычета меньшая цифра ставится перед большей, для прибавления - после, (4 = iv), та же логика действует и с другими цифрами (90 = xc). порядок расположения тысяч, сотен, десятков и единиц тот же, что и привычный нам. важно, что любая цифра не должна повторять больше трех раз, таким образом, самое длинное число до тысячи – 888 = dccclxxxviii (500+100+100+100+50+10+10+10+5+1+1+1). источник:   что нужно знать о римских цифрах © семерка  russian7.ru

Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. покажем, что других решений нет. пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3.  покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие. теперь  рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. остается случай, когда на 3 делятся оба числа. пусть  , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. ясно, что x< n, y< n. если x=y, то, разделив обе части на  , получим уравнение  . поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x< y. разделив уравнение на  , имеем  . первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие. таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.