Если x1, x2 являются корнями уравнения x^2+11x+12=0, найдите значение 3(x1+x2)/5x1x2

X²+11x+12=0  по теореме обратной теореме виета  х₁х₂=12 х₁+х₂=-11 тогда 3(х₁+х₂)/5х₁х₂=3·(-11)/5·12=-33/60=-11/20

По теореме виета x1*x2=12; x1+x2=-11 значит 3*(-11)/5*12=-0,55

Каждый год после солнечного теплого лета наступает немного грустная, но не менее прекрасная пора – осень. Очень часто ее называют золотой. Осень вдохновляет многих поэтов. Много стихов посвящено именно этой поре года.

Люблю наблюдать, как постепенно осень вступает в свои права. Солнце греет почти по-летнему тепло, небо чистое и голубое. Только ветер становится более холодным и резким, напоминая, что на дворе сентябрь.

Среди листвы можно заметить первые предвестники наступающей осени – желтые, красные листья. Скоро их подхватит ветер и застелет ярким ковром все дорожки и тропинки. Радуют своей красотой прекрасные осенние цветы – астры, хризантемы, георгины.

Иногда проходят легкие дожди. Лужи быстро высыхают под последними теплыми лучами солнца. Постепенно утро становится более прохладным. В это время небо высокое, удивительно прозрачное.

Красные ягоды украшают кустарники. Под легким дуновением ветра они слегка покачиваются, привлекая внимание маленьких зверьков и птиц. Воздух наполнен прекрасным осенним ароматом свежескошенной травы.

Постепенно осень одевается в более яркие наряды. Наступает бабье лето. В это время хочется долго-долго гулять на природе, наслаждаться ее красотой. Лучи похолодевшего солнышка дарят последние теплые дни.

Будем отмечать каждый день количество задач решенных с 1 января по текущий

день включительно.

Получим 365 чисел.

Если разность каких-либо двух из этих чисел равна 20, то утверждение задачи верно.

Докажем, что такая пара найдется.

Обозначим Ок количество чисел дающих при делении на 20 остаток к

Очевидно О0+О1+О2+О3+...+О18+О19=365

поскольку каждое число хоть какой-нибудь остаток имеет.

Далее, хотя бы одно из Ок не меньше 19 (иначе сумма Ок не больше 360)

Возьмем под пристальное наблюдение числа с таким остатком. Те самые, которых не меньше 19.

Разность любых двух из них делится на 20.

Осталось показать, что разность хотя бы двух из них не превосходит, например, 32 (чтоб легче было считать). Тогда она равна 20, поскольку делится на 20.

Допустим противное: разность любых двух последовательных больше 32. Тогда самое

большое из них будет не меньше 18*32=576.

Но поскольку решалось не более 12 задач в неделю, то число всех решенных за год

задач не превосходит 52*12+12=546

Отрезков длиной 32 покрывающих промежуток (0,546) не более 18. А чисел

с одинаковыми остатками не меньше 19.

Значит хотя бы 2 их них попадут в один промежуток (принцип Дирихле)