Когда четыре десятка литров воды разлили в 15 одинаковых кувшинов , осталось 10 литров воды .сколько литров воды вмещается в 10 таких кувшинах ?

1) (40-10)  : 15 = 2 литра воды в одном кувшине 2) 2*10 = 20 литров в 10 кувшинах

1) 40-10 = 30(л) - разлили в 15 одинаковых кувшина 2) 30/15 = 2(л) - в одном кувшине 3) 2*10 = 20(л) ответ: в 10-ти кувшинах вмещается 20 литров

ответ: площадь 5 1/3.

дано:  

y1(x) = x²-4*x+4,   y2(x) = 0

a = x = 4 - верхний предел

b = y =0 - нижний предел.

найти: s=? - площадь.

решение.

площадь - интеграл разности функций:

s(x) = (4 - 4*x - x²) - 0   - подынтегральная функция.

интегрируем.

(мне нравится именно такая запись интеграла - понятен принцип получения формулы. степень при х увеличивается на 1, а число делится на значение этой степени.)

вычисляем на границах интегрирования.

s(0) = 0.

s(4) = 16 - 32 + 21 1/3 = 5 1/3 - площадь - ответ.

дано:   y = x² - 2x + 3

исследование: (не интересная для исследования).  

1. область определения d(у) - х∈(-∞; +∞) - непрерывная, гладкая.

2. пересечение с осью х. находим корни   уравнения.

дискриминант d= -8. √48. вещественных корней нет.

3. поведение на бесконечности. limy(-∞) = - ∞   limy(+∞) = +∞  

4. интервалы знакопостоянства.

y(x)> 0 - x∈(-∞; +∞) - во всём интервале определения.

3. пересечение с осью у.   у(0) = 3.  

5. исследование на чётность.y(-x) = x² +2х+3 ≠ y(x). y(-x) ≠ -y(x),   функция ни чётная ни нечётная.  

6. производная функции.y'(x)= 2*х - 2 = 2*(x - 1) = 0.  

корень при х=   1.  

7. локальные экстремумы в корнях первой производной.  

минимум – ymin(х=1) = 2.  

8. интервалы возрастания и убывания.  

возрастает - х∈(1; +∞), убывает = х∈[х₄; 1].  

внимание на скобки - нет разрывов - квадратные скобки.

9. вторая производная - y"(x) = 2.  

корень производной - нет

10.

вогнутая – "ложка" х∈(-∞; +∞).   - во всём интервале определения.

11. важно: асимптот - нет, ни вертикальных, ни горизонтальных, ни наклонных.

12. область значений. e(y) - у∈ [2; +∞).

13. рисунок к с графиком в приложении.