Для приготовления бетона надо взять 1 часть цемента, 2 части песка и 4 части щебня. сколько надо взять отдельно кг. песка и щебня, если есть 8000 кг. цемента

1 (часть) - цемент

2 (части) - песок

4 (части) - щебень

так как есть 8000 кг цемента, которые составляют 1 часть, то

1) 8000*2=16000 (кг) - нужно взять песка

2) 8000*4=32000 (кг) - нужно взять щебеня

1) находим частные производные: du/dx=2*x*y²*z², du/dy=2*y*x²*z², du/dz=2*z*x²*y². 2) находим значения частных производных в точке а: du/dx(a)=2*1*(-1)²*3²=18, du/dy(a)=2*(-1)*1²*3²=-18, du/dz(a)=1²*(-1)²*2*3=6 3) построим вектор ab. его координаты таковы: ab=(0-1,), 1-3), или ab=(-1,2,-2). тогда длина этого вектора /ab/=√)²+2²+(-2)²)=√9=3, а направляющие косинусы таковы: cos(α)=-1/3, cos(β)=2/3, cos(γ)=-2/3.  4) находим производную по направлению: du/dl=du/dx(a)*cos(α)+du/dy*cos(β)+du/dz*cos(γ)=18*(-1/3)+(-18)*2/3+6*(-2/3)=-6-12-4=-22. ответ: -22.

Допустим, вам доверили собрать подарки (ну например из конфет), и выдали вам конфеты 5 типов, разное количество, пусть 60, 132, 264, 96, 180. вопрос, какое максимальное количество одинаковых подарков вы сможете укомплектовать? ? решение:   нод (60; 132; 264; 96; 180)=нод(12*5; 12*11; 12*22; 12*8; 12*15)= =12*нод(5; 11; 22; 8; 15)=12*1=12 ответ: 12 подарков максимум нод чаще всего требуется для комплектации пар (троек, наборов), а взаимно простые числа исключают такую возможность, точнее подводят к тому что что-то останется, а в модели дележа - это невозможно( а в быту не правильно), кстати возможны расширенные : у завхоза на складе 15 яблок, 22 мандарина, 12 апельсинов, 17 шоколадок, что и сколько требуется закупить, чтобы сформировать 6 подарочных наборов, купив минимальное количество продуктов? решение: обратная, нод уже известно, запишем кратные ему, до  превышения наибольшего: 6; 12; 18; 24 таким образом надо докупить 18-15=3 яблока, 2 мандарина, и 1 шоколадку.