Нарисуй квадрат со стр. 4 см. раздели его на 4 рав. части. закрась 1/4. найди р закрашенного квадрата

Найдем векторы по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {-1 - (-4); -2 - (-2); 4 - 0} = {3; 0; 4}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-4); -2 - (-2); 1 - 0} = {7; 0; 1}

Скалярное произведение векторов равно:

AB · AC = ABx · ACx + ABy · ACy + ABz · ACz = 3 · 7 + 0 · 0 + 4 · 1 = 21 + 0 + 4 = 25

Найдем длины (модули) векторов:

|AB| = √ABx2 + ABy2 + ABz2 = √32 + 02 + 42 = √9 + 0 + 16 = √25 = 5

|AC| = √ACx2 + ACy2 + ACz2 = √72 + 02 + 12 = √49 + 0 + 1 = √50 = 5√2

Найдем угол между векторами:

cos α =  AB · AC

                |AB||AC|

cos α =  25/(5 · 5√2)  = 1/√2 =

=     √2 /2   ≈   0.70710678.

Угол равен arc cos(√2/2) = 45 градусов.

Изначально расположим красный шар левее синего.

Берем любой из оставшихся шаров, например, зеленый. Его в получившемся ряду мы можем разместить (поставить левее всех, поместить между шарами, поместить правее всех).

Далее, для каждой из образовавшихся последовательностей, следующий, например, желтый шар, мы можем разместить .

Аналогично, для каждой из вновь образовавшихся последовательностей, последний шар мы можем разместить .

Таким образом, число равно:

Также, можно заметить, общее число как-либо разметить 5 шаров равно , причем в половине из них ) красный шар лежит левее синего, а в другой половине красный шар лежит правее синего.

ответ: 60