Какой вид спорта появился в честь афинского воина филипидиса принесшего в афины весть о победе над персами и преодолевшего расстояние 40 км? 1) спортивная ходьба 2) марафон 3) метание копья 4) правильного ответа нет

Вид спорта - марафон

DD1 = R /2.

Отсюда O1D = 2 R /3 − R /2 = R /6 . Так как АD = ½ AC = R √3 /2, то

ответ. R √7/3

1.2. B треугольнике AOB (рис. P.1.2) известны: ∠ BAO = α/2 , ∠ AOB = α/2 + π/2, BO = m· По теореме синусов находим AB = m ctg α/2· Теперь можно найти AC и R = ВО1:

AC = 2AD = 2АВ sin (π/2 − α) = 2АВ cos α = 2m ctg α/2 cos α,

ответ.

1.3. Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис. Р.1.3, а), т. е. когда треугольник либо правильный, либо равнобедренный тупоугольный (докажите). Решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. Р.1.3, б изображены треугольник ABC и треугольник А1В1С1, составленные из средних линий первого треугольника. Треугольник А1В1С1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся как один к двум.

1.4. Если сторона а треугольника ABC биссектрисой АА1 разделена на отрезки а1 и а2, то можно записать следующие соотношения (рис Р. 1.4.):

Решая эту систему уравнений относительно a1 и а2, получим

Вычислим аналогично отрезки, на которые разделены стороны b и с треугольника ABC:

Так как отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, между которыми лежит этот общий угол, то

Аналогично находим

Теперь найдем отношение

ответ.

1.5. Выразим площадь треугольника ABC через радиус r вписанной окружности и углы А, B и С треугольника.

Итак прямая а в с d е f пусть точка а находится в начале координат, т.е её координата 0 а(0), тогда координата точки f(35), т.к. аf = 35 координата точки с(13), т.к. ас = 13 координата точки е(25), т.к. ае = ас + се = 13 + 12 = 25 координата точки d(19), т.к. аd = af - df = 35 - 16 = 19 координата точки в(8), тк ав = аd - bd = 19 - 11 = 8 расставим все точки на прямой в соответствии с их координатами, получим такую картинку. 0          8        13          19          25              35 теперь легко вычислить длину отрезка ве надо из координаты точки е вычесть координату точки ве = 25 - 8 = 17