1.группируя множители удобным способом вычислите произведение 9 *15* 2 50*4*3 2.выполни действия, используя сочетательное свойство сложения. (77+19)+51 (623+1200)+800 18+(32+7) 327(33+589)

9*15* 2=9*(15*2)=9*30=27050*4*3=(50*4)*3=200*3=600 (77+19)+51=77+(19+51)=77+70=147 (623+1200)+800=623+(1200+800)=623+2000=2623 18+(32+7)=(18+32)+7=50+7=57 327+(33+589)=(327+33)+589=350+589=839

Найти наибольшее значение функции y=2sinx+cos2x на [0; π]

1. находим производную

y ' (x)= -2Sin(2x)+2Cos(x)

2.Приравниваем эту производную к нулю

-2Sin(2x)+2Cos(x)=0

3.Находим значения, при которых производная преобразуется в ноль на интервале [0; π]

x1= π/6

x2= π/2

x3= 5π/6

4.Разбиваем этими значениями координатную прямую на промежутки

5.Вычисляем, на каких из этих промежутков производная будет положительной, а на каких – отрицательной.

[0π/6 π/2 5π/6 π]

Если при прохождении через какую-то точку знак производной меняется с плюса на минус, то эта точка будет максимумом. ( π/6 и 5π/6 )

Если в начале отрезка производная будет положительной, то начало отрезка не может быть максимумом.

Если в конце отрезка производная будет отрицательной, то конец отрезка не может быть максимумом.

Не нужно вычислить значение функции на концах отрезка.

Осталось выяснить на какой из точек максимумов функция примет наибольшее значение

y(π/6) = 1.5

y(5π/6) = 1.5

Значения в этих точках равны. Наибольшее значение функции y(x)max=1.5

Пошаговое объяснение:

Универсальный найти наибольшее и наименьшее значение функции.

Необходимо провести исследование функции.

Алгоритм нахождения экстремумов.

1.Находим производную функции

2.Приравниваем эту производную к нулю

3.Находим значения переменной получившегося выражения (значения переменной, при которых производная преобразуется в ноль)

4.Разбиваем этими значениями координатную прямую на промежутки (при этом не нужно забывать о точках разрыва, которые также надо наносить на прямую), все эти точки называются точками «подозрительными» на экстремум

5.Вычисляем, на каких из этих промежутков производная будет положительной, а на каких – отрицательной. Для этого нужно подставить значение из промежутка в производную.

Из точек, подозрительных на экстремум, надо найти именно экстремумы. Для этого смотрим на наши промежутки на координатной прямой. Если при прохождении через какую-то точку знак производной меняется с плюса на минус, то эта точка будет максимумом.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, нужно вычислить значение функции на концах отрезка и в точках экстремума. Затем выбрать наибольшее и наименьшее значение.

Задать вопрос

Войти

banner background

АнонимМатематика21 сентября 15:24

Решите уравнение cos^2x + sin2x=0

ответ или решение1

Бирюкова Елена

По формуле тригонометрии sin 2x = 2 sin x * cos x, поэтому проведем следующее преобразование исходного уравнения cos^2 x + sin 2x = 0:

cos^2 x + sin 2x = 0;

cos^2 x + 2 sin x * cos x = 0;

Вынесем общий множитель за скобки:

cos x(cos x +2 sin x) = 0;

Уравнение имеет два решения:

cos x = 0 и cos x +2 sin x = 0;

Решив первое уравнение получим:

x = 3п/2 + 2п*n, где п - число Пи, равное 3.14;

Решим второе уравнение:

cos x + 2 sin x = 0;

cosx = - 2 sinx;

ctg x = - 2;

x= arc ctg (-2) + п * n;

ответ: x = 3п/2 + 2п*n; x = arc ctg (-2) + п * n;