Пошли три брата биться с чудом – юдом многоголовым. срубил младший брат все чудо –юдовы головы, нона их месте тут же новые выросли, количеством в три раза большим. вступил в бой средний брат и опять все головы чудища порубил. однако на месте каждой срубленной головы три новых появилось. и ринулся в бой старший брат, и срубил все головы, кроме одной. спрашивается, сколько голов было у чуда – юда до начала сражения, если доподлинно известно, что силы братья были равной, каждую голову за 2 минуты, да и бой закончили через 76 минут.

Первый - х голов срубил второй-3*х голов срубил третий -3*3*х-1 голов срубил 1)  76/2=38 (шт) всего срублено голов 2) х+3х+3*3х-1=38 х+3х+3*3х=38+1 13х=39 х=39/13 х=3 до начала сражения у чуда-юда было 3 головы

№    делимое     делитель   неполное частное     остаток 1.             27               18                         1                         9 2.           115               7                         16                         3  3.             327              5                         65                       2   4.           286               28                         10                         6    1. 18 * 1 + 9 = 27  2. 115 : 7 = 16 (ост. 3) 3. 327 : 5 = 65 (ост. 2) 4. 286 : 10 = 28 (ост. 6)                  

Находим координаты точки о - точки пересечения диагоналей параллелограмма. это середина ас: хо = (4-3)/2 = 1/2, уо = (-5+6)/2 = 1/2, zo = (2-3)/2 = -1/2. теперь определяем координаты точки д, как симметричной точке в относительно точки о. хд = 2хо - хв = 2*(1/2) - 2 = 1 - 2 = -1, уд = 2уо - ув = 2*(1/2) - (-3) = 1 + 3 = 4, zд = 2zо - zв = 2*(-1/2) - (-4) = -1 + 4 = 3. точка д(-1; 4; 3). находим стороны параллелограмма.                               х      у      z           модуль    вектор ав      -2      2      -6      √(4+4+36) =  √44 =  2√11  ≈  6,63325,     вектор ад    -5      9        1      √(25+81+1) =√107  ≈    10,34408 .определяем косинус угла ав∧ад: cos (ав∧ад) = )*(-5)+2*9+(-6)*1)/(√44*√107) = (10+18-6)/(√4708) =                       = 22/(2√1177) =  0,32063. угол ав_ад, cк а*в = 22  , мод а. в = 68,614867, cos a_b = 0,3206302,угол a_b = 1,2444016    радиан, угол a_b = 71,298958 градусов. координаты точки s, симметричной точке д относительно начала координат, имеют значения координат точки д с обратным знаком.точка д(-1; 4; 3). точка s(1; -4; -3). объем пирамиды равен:   (ab{x1, y1, z1} ;   ac{x2, y2, z2} ;   as{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3. произведение векторов a  ×  b  = {aybz  -  azby;   azbx  -  axbz;   axby  -  aybx}.                   x        y      z ab*ac =  56    32    -8. вектор аs={xs-xa, ys-ya, zs-za}    -3      1      -5. объем пирамиды равен:   v = (1/6)*|(56*(-3)+32*1+(-8)*(-5) = (1/6)*|(-168+32+40)|. v = (1/6) * 96  =  16 куб.ед.