На районной олимпиаде по 5 учеников набрали одинаковое количество и стали победителями сколько существует вариантов выбора двух учеников из этих победителей на областную олимпиаду можно с вариантами ответов

Такие решаются довольно нудно. область определения - это область допустимых значений    аргумента. в нашем случае под корнем не должно быть отрицательного числа.  другими словами, оба  подкоренных произведения должны быть больше или равны нулю: (х-3)(х-5)  ≥  0  (1-х)(7-х)  ≥ 0 это система  неравенств.  решаем их. удобно то, что левые части (квадратные трехчлены)  представлены в виде произведений. нет необходимости искать корни квадратных трехчленов. 1.  (х-3)(х-5)  ≥  0  решаем методом интервалов. корни х1 и х2 равны  3 и 5. отмечаем корни на оси х. получаем 3 интервала.            +                 -               + ⊕⊕>               3                   5                   х на самом правом интервале трехчлен будет  положительным (очевидно, что при любых х >   5 трехчлен положительный), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами. в качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен. а поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с  самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕) x∈ (-∞, 3]  ∪ [5,  ∞)   2.  (1-х)(7-х)  ≥ 0 корни х1 и х2 равны 1 и 7.  отмечаем корни на оси х. получаем 3 интервала.            +                 -               + ⊕⊕>               1                 7                    х на самом правом интервале трехчлен  положителен  (очевидно, что при любых х > 7 оба сомножителя отрицательны, но их произведение положительно), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами. в качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен. а поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с  самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕) x∈ (-∞, 1]  ∪ [7,  ∞) 3. теперь нам нужно объединить оба решения, поскольку нужно, чтобы оба корня извлекались из неотрицательного числа. это проще сделать на координатной оси. отмечаем оба множества на оси с штриховки: x∈ (-∞, 3]  ∪ [5,  ∞) - штриховка \\\\\ (над осью) x∈ (-∞, 1]  ∪ [7,  ∞) - штриховка /////// (под осью) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\               \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\   ⊕⊕⊕⊕>           1                 3               5             7                   х   //////////                                             ///////////////// наглядно видно, что оба условия выполняются там, где штриховки ,  налагаются друг на друга. получаем х  ∈ (-∞, 1]  ∪ [7,  ∞) это и будет ответ.  

карта                   местность

  х км                       68 км

  1 км                     2 000 000 км

х= 68*1/2000000 = 0,000034 (км) = 0,034 (м) = 3,4 (см)

2) 

карта                   местность

  х км                       68 км

  1 км                     1 700 000  км

х= 68/1700000=0,00004 (км) = 0,04 (м) = 4 (см)

ответ: 1) 3,4см; 2) 4см