Решить рабы и крестьяне собрали с полей пренадлежащих храму 400 мешков пшеницы, 20 мешков нужно оставить для пропитания, 80 мешков на корм быкам, 40 мешков на похлебку рабам, 20 мешков на семена для посева. сколько мешков осталось?

1)(20*2)+80+40=160(м) 2)400-160=240(м)-осталось ответ; 240 мешков  

400-20-80-40-20=240

ad - диаметр окружности, описанной около △abm.

∠abd=90 (опирается на диаметр)

∠abo=90 (угол между касательной и радиусом)

∠dbo - развернутый, b∈do

∠amd=90 (опирается на диаметр), dm - высота △ado

в треугольнике ado высота является медианой =>

△ado - равнобедреный, углы при основании равны, ∠dao=∠aod

△aob=△aoc (прямоугольные с равными катетами и общей гипотенузой)*

∠aod=∠aoc

∠dao=∠aoc => ad||oc (накрест лежащие углы равны)

ос⊥ac (радиус перпендикулярен касательной) => ad⊥ac

ac - касательная к окружности c диаметром ad.

*) треугольники, образованные отрезками касательных из одной точки, радиусами и отрезком, соединяющим точку и центр окружности, равны как прямоугольные (радиус перпендикулярен касательной) с равными катетами (радиусы) и общей гипотенузой.

решение :  

в трапеции abcd с основаниями ad и bc биссектриса угла а пересекает  

боковую сторону cd в точке е.  

найти площадь треугольника аве если ad=2bc ad=ab а площадь трапеции  

равна 18см^2    

выполним следующие дополнительные построения:  

1) проведем диагональ трапеции через точки b и d,  

  обозначим точку пересечения этой диагонали с биссектрисой  

  как m  

2) продолжим биссектрису за точку e до пересечения  

  с продолжением основания вс вправо за точку c;  

  пусть точка пересечения n  

обозначим длину bc за x, а высоту трапеции за h.  

тогда площадь трапеции есть h * (x + 2x) / 2 = 18,  

отсюда h * x = 12 (этот факт нам пригодится в дальнейшем)  

очевидно, что bm = md (из равенства треугольников abm и adm  

по двум сторонам и углу между ними) .  

отсюда следует, что средняя линия треугольника abd  

проходит через точку m и равна половине ad, то есть x.  

эта же средняя линия есть и средняя линия трапеции.  

обозначим пересечение средней линии трапеции со стороной ab точкой p,  

а со стороной cd точкой q.  

в свою очередь, средняя линия треугольника abd равна средней  

линии треугольника abn, откуда следует, что bn равно 2x.  

теперь обратимся к площадям треугольников. искомая площадь  

треугольника abe равна площади треугольника abn за вычетом  

площади треугольника bne.  

очевидно, площадь треугольника abn равна (h * 2x) / 2 = h * x  

обратим внимание на подобные треугольники cen и qem.  

так как средняя линия pq трапеции равна (x + 2x) / 2 = 3/2 * x,  

а средняя линия треугольника abd равна x, то длина mq = pq - pm = x / 2  

очевидно, что длина cn = bn - bc = 2x - x = x, то есть коэффициент подобия  

трегольников равен 2 (или, если угодно, 1/2).  

отсюда следует, что высота треугольника cen в 2 раза больше высоты  

треугольника qem (рассматриваются высоты, проведенные из точки e).  

а кроме того, сумма этих двух высот составляет половину высоты трапеции h.  

обозначая высоту треугольника qem за h, имеем очевидное уравнение:  

h + 2h = h / 2, 3h = h / 2, h = h / 6, 2h = h / 3.  

теперь у нас есть все, чтобы определиться с площадью треугольника bne.  

его основание bn равно 2x, высота равна 2h = h / 3. следовательно,  

его площадь равна (h / 3) * 2x / 2 =   (h * x) / 3.  

итак, площадь треугольника abe = h * x - (h * x) / 3 = 2/3 *(h * x).  

вспоминаем наш факт, что h * x = 12 и получаем окончательный ответ  

(если к этому моменту еще не заснули от объяснений) :  

площадь треугольника abe равна 2/3 * 12 = 8