Найдите число которое можно поставить место * чтобы было верно неравенство 3\4 < * < 11\12

Центр 12-угольника совпадает с центром окружности, тк 12-тиугольник правильный. Проведем из этого центра 12 радиусов к вершинам 12-тиугольника, они делят полный угол 360 градусов на 12 равных частей, т.е. каждый из них равен 30 градусам. Рассмотрим треугольник, образованный 2-мя радиусами окружности и стороной 12-тиугольника. Он равнобедренный с углом 30 градусов в вершине, обозначим радиус за г, тогда по теореме косинусов г*г + г*г + 2*г*г*косинус(30 градусов) = а*а;  

2*г*г*(1+косинус(30 градусов)) = а*а;  

2*г*г*(1+корень(3)/2) = а*а;  

г*г = а*а/(2+корень(3));  

г = а/корень(2+корень(3)) - ответ

как-то так отметь как самы лучший

Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.

Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.

Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.Для линейного графа раскрасим вершины через одну, и возьмём тот цвет, представителей которого не меньше. Это даст как минимум половину. Если цикл имеет чётную длину, то мы также выбираем половину -- через одного. Наконец, пусть цикл имеет длину 2k+1, где k>=2. Тогда можно взять k человек с номерами 2, 4, ... , 2k. Доля числа взятых равна k/(2k+1)>=2/5. Отсюда следует, что мы можем взять как минимум 2/5 от общего числа, а это и есть 12. Они попарно знакомы.