Верными являются утверждения, согласно которым … выберите один или несколько ответов: a. не обязательно иметь предварительную информацию о слушателях, перед которыми вам предстоит выступить b. если речь перерывается аплодисментами, не следует дожидаться их окончания, нужно продолжить выступление c. в заключении публичного выступления следует подвести итоги, напомнить ключевые проблемы, затронутые в речи, повторить все основные идеи d. выступление без предварительной подготовки может стать провальным

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Джероламо Кардано, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей[1]. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год)[2].

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.

В XVIII веке важное значение для развития теории вероятностей имели работы Томаса Байеса, сформулировавшего и доказавшего Теорему Байеса.

В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Карл Гаусс детально исследовал нормальное распределение случайной величины (см. график выше), также называемое «распределением Гаусса».

Во второй половине XIX века значительный вклад внёс ряд европейских и русских учёных: П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Пошаговое объяснение:

Сайт для вычисления теории вероятностей: https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/teoriya-veroyatnosti/

Пошаговое объяснение:

Взаимно простые числа — это числа, которые не имеют общих делителей кроме единицы. Например:

Разложим числа 15, 16, 21, 77 на простые множители. Простые множители — это те числа, которые имеют только два делителя, то есть делятся на единицу и сами на себя.

Тогда разложение числа 15 на простые множители будет равно:

15 = 3 * 5.

Разложение числа 16 на простые множители будет равно:

16 = 2 * 2 * 2 * 2.

Разложение числа 21 на простые множители будет равно:

21 = 3 * 7.

Разложение числа 77 на простые множители будет равно:

77 = 7 * 11.

Пары взаимно простых чисел из чисел:

15 и 16, 16 и 21, 77 и 15, 77 и 16.