Вдва вагона загрузили зерна 117 тонн, причем второй - это 6/7 от первого. сколько загрузили в каждый вагон зерна?

Пусть х масса зерна первого вагона, тогда 6/7х - масса зерна второго вагона. составим уравнение. х+6/7х=117 7/7х+6/7х=117 13/7х=117 х=117: 13/7 х=117*7/13 х=63 63(т) - масса зерна первого вагона 63*6/7=378/7=54 (т) - масса зерна второго вагона ответ: в первый вагон погрузили 63 т зерна, а во второй погрузили 54

Условие

Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство  НОД(a, b)НОК(a, b) = ab.

Решение 1

Из определения НОД следует, что  a = a' НОД(a, b),  b = b' НОД(a, b),  где  НОД(a', b') = 1.  Из определения НОК следует, что  НОК(a, b) = a'b' НОД(a, b).  Поэтому  НОД(a, b)НОК(a, b) = a'b' НОД(a, b)НОД(a, b) = ab.

Решение 2

См. задачу 60532 в).

Источники и прецеденты использования

книга

Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.

Год издания 1994

Название Ленинградские математические кружки

Издательство Киров: "АСА"

Издание 1

глава

Номер 4

Название Делимость и остатки

Тема Теория чисел. Делимость

задача

Номер 014

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

1)а) 172/316 =43/79

112/80 =7/5 = 1 2/5

2) 5/13 - 3/65= 25/65 - 3/65= 22/65

11/18 + 7/12= 22/36 + 21/36= 43/36= 1 7/36

5/12 - ( 0,125+2/9)= 5/12-(1/8 +2/9)= 5/12- ( 9/72 +16/72)= 5/12- 25/72=

= 30/72 - 25/72= 5/72

3) 5/12 - 1/8 = 10/24- 3/24= 7/24 продали во второй день

5/12 + 7/24= 10/24 + 7/24 = 17/24 печенья продали за два дня

1 - 17/24 = 7/24 осталось не проданной

4) 7/8 = 14/16 > 11/16

 8/15 = 32/60 < 7/12= 35/60

5) (х +5/12) * 9/20 = 11/15

   (х+5/12) = 11/15 * 20/9

   (х + 5/12) = 44/27

   х= 44/27 - 5/12

   х=  176/108 - 45/108

   х= 131/108

   х= 1 23/108