Решит эти 2 уравнения x-4500=7200-2800 4500-z=7200-2800

Х-4500=7200-2800 х-4500=4400 х=4500+4400 х=8900 ответ: х=89004500-z=7200-2800 4500-z=4400 z=100 ответ: z=100

Х=7200-2800+4500 х=8900

1) Координаты векторов находим по формуле:  

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi  

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;  

Например, для вектора АВ

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1  

X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4  

АВ(4;4;-10),     АС(2;11;-18),     АД(0;2;-7).

2) Угол а между векторами АВ и АС равен.

Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.

             АС = √(4 + 121 + 324) = √449  

cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.

а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.

3) Проекция вектора АД на вектор АВ.

Решение:  Пр ba =  (a · b)/|b|.

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78

Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.

Пр ba =  78/(2√33) =  13√33 / 11   ≈ 6.78903.

4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

Векторное произведение:  

i j k

4 4 -10

2 11 -18

=  i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.

S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) =                            √5444  ≈ 36,89173.

5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.

(АВ х АС) =  (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.

(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148

S = (1/6)*148 = 24,6667.

Пошаговое объяснение:

1. найдем первую сторону прямоугольника:

квадрат с площадью 36 см² имеет сторону √36=6 см

сторона квадрата равна стороне прямоугольника, значит, первая сторона равна 6 см

2. найдем вторую сторону прямоугольника:

его площадь равна 48 см²

так как площадь прямоугольника- это произведение сторон, то вторая сторона равна 48/6=8 см

3. 8> 6, значит, треугольник построен на стороне 8 см

периметр этого треугольника равен сумме всех сторон и равен периметру прямоугольника.

периметр прямоугольника равен 6+6+8+8=28 см

так как треугольник равнобедренный (две стороны равны друг другу), то возможны два варианта (в условии нет точного указания):

а) на стороне прямоугольника лежит основание треугольника.

тогда, учитывая, что основание равно 8 см, длина каждой оставшейся стороны равна:

(28-8)/2=20/2=10 см

б) на стороне прямоугольника лежит боковая сторона равнобедренного треугольника

тогда основание этого треугольника равно:

28-8*2=12 см, все стороны треугольника - 8 см, 8 см, 12 см

ответ: а) 8 см, 10 см, 10 см б) 8 см, 8 см, 12 см